Subgroups — #27469325

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810948	—	2	8	no	—
16	#16810859	—	2	4	no	—
17	#16810661	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810539	—	2	4	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810515	—	2	4	no	—
31	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133151	—	2	2	no	—
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	4	no	—
62	#13133149	—	2	4	no	—
63	#13133149	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	4	8	no	—
127	#11719921	—	8	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄₂₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
182	#27928	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#482	—	53	2	no	—
209	C₂×#466	—	53	1	no	—
210	C₂×#427	—	53	1	no	—
211	#2500	—	53	2	no	—
212	#2094	—	53	2	no	—
213	#2092	—	53	2	no	—
214	#1970	—	53	1	no	—
215	#1970	—	53	1	no	—
216	#1846	—	53	1	no	—
217	#1845	—	53	1	no	—
218	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3339	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3341	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	16	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	#482	—	106	8	no	—
231	#466	—	106	4	no	—
232	#427	—	106	4	no	—
233	C₂×#107	—	53	2	no	—
234	C₂×#107	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	1	no	—
236	C₂×#107	—	53	1	no	—
237	C₂×#106	—	53	2	no	—
238	C₂×#106	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#394	—	106	4	no	—
246	#390	—	53	2	no	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#388	—	106	4	no	—
249	#384	—	53	2	no	—
250	#382	—	53	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₅₃	#27928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	—	106	2	no	—
259	C₂×D₈	—	106	2	no	—
260	C₂×D₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#121	—	106	4	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#117	—	106	4	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	106	2	no	—
285	#107	—	106	2	no	—
286	#107	—	106	2	no	—
287	#107	—	106	4	no	—
288	#106	—	106	4	no	—
289	#106	—	106	4	no	—
290	#102	—	106	4	no	—
291	#102	—	106	4	no	—
292	#102	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	424	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	212	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	D₄	—	424	8	no	—
364	D₄	—	212	2	no	—
365	D₄	—	212	2	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	#13133201	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	424	2	no	—
403	C₂²	—	424	4	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	424	4	no	—
406	C₂²	—	424	2	no	—
407	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	848	2	no	—
424	C₂	#20279186	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20287118	1	2	yes	—
428	C₂	#20287138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810948	C₂	semidirect
3. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20279177	C₂	semidirect
5. #20276247	C₂	semidirect
6. #20276235	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20274879	C₂	semidirect
10. #20274875	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
218. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#27928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810948	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810661	2
#20279177	2
#20276247	2
#20276235	2
#20275581	2
#20274879	2
#20274875	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#27928	53