Subgroups — #27469330

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810936	—	2	8	no	—
13	#16810859	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810558	—	2	4	no	—
21	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133200	—	4	16	no	—
36	#13133191	—	2	4	no	—
37	#13133191	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133150	—	2	8	no	—
46	#13133139	—	2	4	no	—
47	#13133137	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133124	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
91	#11719921	—	4	4	no	—
92	#11719921	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	#11719919	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	D₄₂₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
134	#88322	—	2	4	no	—
135	#27929	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#480	—	53	2	no	—
156	C₂×#466	—	53	1	no	—
157	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2501	—	53	2	no	—
159	#2093	—	53	4	no	—
160	#1970	—	53	2	no	—
161	#1845	—	53	2	no	—
162	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	—
168	D₅₃	—	16	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#123	—	106	4	no	—
172	C₂×#121	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#480	—	106	8	no	—
175	#466	—	106	4	no	—
176	C₂×#107	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	—	53	1	no	—
178	C₂×#107	—	53	4	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#102	—	53	2	no	—
182	C₂×#102	—	53	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	#399	—	106	4	no	—
186	#390	—	53	4	no	—
187	#384	—	53	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
189	#336	—	53	2	no	—
190	C₅₃	#27929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	106	4	no	—
196	C₂×D₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#123	—	212	16	no	—
203	#121	—	106	4	no	—
204	#121	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	106	8	no	—
218	#107	—	106	2	no	—
219	#102	—	106	8	no	—
220	#102	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	106	4	no	—
223	#95	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×D₄	—	212	4	no	—
231	C₂×D₄	—	212	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	212	4	no	—
266	C₂³	—	212	4	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	—	212	4	no	—
269	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
270	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	424	8	no	—
273	D₄	—	212	4	no	—
274	D₄	—	212	2	no	—
275	D₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	106	4	no	—
295	C₈	#13133200	1	4	yes	complemented
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	424	2	no	—
300	C₂²	—	424	8	no	—
301	C₂²	—	424	2	no	—
302	C₂²	—	424	2	no	—
303	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	106	8	no	—
311	C₄	—	424	2	no	—
312	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16811274	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	848	2	no	—
317	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285204	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20287060	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810936	C₂	semidirect
3. #20279182	C₂	semidirect
4. #20276240	C₂	semidirect
5. #20275579	C₂	semidirect
6. #20274873	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
90. C₂²⋊Dic₅₃	D₈	semidirect
133. C₈×C₅₃	#123	semidirect
157. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#27929	semidirect
295. C₈	#13133200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810936	2
C₂×#16810859	2
#20279182	2
#20276240	2
#20275579	2
#20274873	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#27929	53