Subgroups — #27469331

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810938	—	2	8	no	—
18	#16810860	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810558	—	2	4	no	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	#13133202	—	4	16	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133151	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133129	D₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719921	—	4	8	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	8	no	—
125	#11719921	D₈	1	8	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₄₂₄	—	4	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	8	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#27929	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#480	—	53	2	no	—
213	C₂×#466	—	53	1	no	—
214	C₂²×#107	—	53	1	no	—
215	#2501	—	53	2	no	—
216	#2093	—	53	2	no	—
217	#2093	—	53	2	no	—
218	#1970	—	53	1	no	—
219	#1970	—	53	1	no	—
220	#1845	—	53	1	no	—
221	#1845	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	D₅₃	—	16	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#123	—	106	4	no	—
233	C₂×#121	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	#480	—	106	8	no	—
236	#466	—	106	4	no	—
237	C₂×#107	—	53	1	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#107	—	53	2	no	—
240	C₂×#107	—	106	4	no	—
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#399	—	106	4	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#384	—	53	2	no	—
254	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#336	—	53	1	no	—
257	#336	—	53	1	no	—
258	C₅₃	#27929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₈	—	106	2	no	—
264	C₂×D₈	—	106	2	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	212	16	no	—
274	#121	—	106	4	no	—
275	#121	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	106	4	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#107	—	106	2	no	—
296	#102	—	106	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	D₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	1	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	424	8	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	424	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	106	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	#13133202	1	4	yes	complemented
405	C₂²	—	53	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	4	no	—
412	C₂²	—	424	4	no	—
413	C₂²	—	424	2	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	848	2	no	—
431	C₂	—	106	4	no	—
432	C₂	#20279183	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285203	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20287060	1	2	yes	—
436	C₂	#20287062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
hypercenter	#1845	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810938	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279183	C₂	semidirect
5. #20276244	C₂	semidirect
6. #20276240	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. #20275579	C₂	semidirect
9. #20274873	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1845	C₂	semidirect
125. #11719921	D₈	semidirect
183. C₈×C₅₃	#123	semidirect
221. #1845	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#27929	semidirect
404. C₈	#13133202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810938	2
C₂×#16810860	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20279183	2
#20276244	2
#20276240	2
#20275581	2
#20275579	2
#20274873	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1845	2
#27929	53