Subgroups — #27469334

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810937	—	2	4	no	—
19	#16810857	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810559	—	2	2	no	—
30	#16810558	—	2	2	no	—
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#480	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133200	—	4	8	no	—
53	#13133198	—	4	8	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133150	—	2	2	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
134	#11719922	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	8	no	—
143	#11719919	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	8	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	#123	1	4	yes	complemented
197	#27929	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×#480	—	53	1	no	—
224	C₂×#480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#466	—	53	1	no	—
226	C₂²×#107	—	53	1	no	—
227	#2501	—	53	1	no	—
228	#2501	—	53	1	no	—
229	#2093	—	53	2	no	—
230	#2093	—	53	2	no	—
231	#1970	—	53	2	no	—
232	#1845	—	53	2	no	—
233	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	—
240	D₅₃	—	16	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#123	—	106	2	no	—
244	C₂×#123	—	106	2	no	—
245	C₂×#121	—	53	1	no	—
246	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#480	—	2	4	no	—
250	#480	—	106	4	no	—
251	#466	—	106	4	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#107	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#107	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	53	1	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	1	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	#399	—	106	2	no	—
265	#399	—	106	2	no	—
266	#390	—	53	2	no	—
267	#390	—	53	2	no	—
268	#384	—	53	2	no	—
269	#384	—	53	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#27929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	—	106	4	no	—
281	C₂×D₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#123	—	212	8	no	—
288	#123	—	212	8	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	106	2	no	—
292	#121	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	106	4	no	—
313	#107	—	106	4	no	—
314	#107	—	106	2	no	—
315	#107	—	106	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	106	2	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	106	4	no	—
322	#95	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	D₈	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
392	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	D₄	—	212	1	no	—
401	D₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	53	4	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	424	1	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	424	1	no	—
437	C₂²	—	424	1	no	—
438	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	106	8	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811272	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	16	1	no	—
454	C₂	—	848	1	no	—
455	C₂	#20279184	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285208	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20287057	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810857	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810937	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
4. #20279187	C₂	semidirect
5. #20279182	C₂	semidirect
6. #20276241	C₂	semidirect
7. #20276240	C₂	semidirect
8. #20275578	C₂	semidirect
9. #20274873	C₂	semidirect
10. #20274489	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#480	C₂	semidirect
133. C₂²⋊Dic₅₃	D₈	semidirect
196. #88322	#123	semidirect
224. C₂×#480	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#27929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810937	2
C₂×#16810857	2
C₂²×#13133150	2
#20279187	2
#20279182	2
#20276241	2
#20276240	2
#20275578	2
#20274873	2
#20274489	2
C₂×C₅₃×#480	2
#27929	53