Subgroups — #27469336

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133198	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810934	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810559	—	2	4	no	—
20	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133198	—	4	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133151	—	2	4	no	—
42	#13133151	—	2	4	no	—
43	#13133150	—	2	8	no	—
44	#13133138	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133124	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	#11719919	—	4	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
134	#88322	—	2	4	no	—
135	#27929	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×#480	—	53	2	no	—
156	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#107	—	53	1	no	—
158	#2501	—	53	2	no	—
159	#2093	—	53	4	no	—
160	#1970	—	53	2	no	—
161	#1845	—	53	2	no	—
162	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3334	1	4	yes	—
169	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#123	—	106	4	no	—
172	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	#480	—	106	8	no	—
175	#466	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	—	53	2	no	—
177	C₂×#107	—	53	2	no	—
178	C₂×#107	—	53	4	no	—
179	C₂×#107	—	106	4	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	—	53	4	no	—
182	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	#399	—	106	4	no	—
186	#390	—	53	4	no	—
187	#384	—	53	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
189	#336	—	53	2	no	—
190	C₅₃	#27929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#123	—	212	16	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	—	106	8	no	—
217	#107	—	106	4	no	—
218	#107	—	106	4	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	#102	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	106	4	no	—
223	#95	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
270	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	424	8	no	—
286	C₂×C₄	—	212	8	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	106	4	no	—
295	C₈	#13133198	1	4	yes	complemented
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	106	8	no	—
311	C₄	—	424	4	no	—
312	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16811273	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	16	2	no	—
317	C₂	#20279187	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285210	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20287059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810934	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. #20279187	C₂	semidirect
4. #20276241	C₂	semidirect
5. #20275582	C₂	semidirect
6. #20274873	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
92. C₂²⋊Dic₅₃	D₈	semidirect
133. C₈×C₅₃	#123	semidirect
190. C₅₃	#27929	semidirect
295. C₈	#13133198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810934	2
C₂²×#13133151	2
#20279187	2
#20276241	2
#20275582	2
#20274873	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#466	2
#27929	53