Finite Group Databasebeta

← #27469337

Subgroups — #27469337

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic
4C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20279192C211yesmaximal, characteristic
6#20279190C211yesmaximal, characteristic
7#20276252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274485C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810960—24no—
23#16810957—24no—
24#16810863—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32#107×D53—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810557—22no—
41#16810556—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810497—22no—
46#16810494—22no—
47#16810493C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53D414yes—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133129D414yes—
105C4×#88322—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—82no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174#11719925—44no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921Q1618yescomplemented
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53—82no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—82no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322#4112yes—
198C2×#88322#4112yes—
199C8×D53—28no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53#12712yes—
205C22×D53C2×Q1614yes—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53C2×Q1614yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53#12712yes—
242C2×Dic53C2×Q1614yes—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—22no—
255#88322—22no—
256#88322#12314yes—
257#27930—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×#12711yescharacteristic
259C22×C53#54711yescharacteristic
260C22×C53#54711yescharacteristic
261C22×C53C22×Q1612yes—
262C22×C53#57612yes—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53#49414yes—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#12311yescharacteristic
274C4×C53#53611yescharacteristic
275C4×C53#54711yescharacteristic
276C4×C53#54711yescharacteristic
277Dic53—24no—
278Dic53—22no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283C2×#484—531no—
284C2×#484—531no—
285C2×#467—531no—
286C22×#107—531no—
287#2502—531no—
288#2502—531no—
289#2095—531no—
290#2095—531no—
291#2095—531no—
292#2095D5311yescharacteristic, complemented
293#1969—531no—
294#1969—531no—
295#1845—531no—
296#1845—531no—
297C8×C22⋊C4—531no—
298C2×C53#250111yescharacteristic
299C2×C53C2×#49411yescharacteristic
300C2×C53#315511yescharacteristic
301C2×C53#333812yes—
302C2×C53#333812yes—
303D53—24no—
304C22×Q16—531no—
305C23×C8—531no—
306C2×C22⋊Q8—531no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#484—1064no—
311#484—1064no—
312#467—1064no—
313C2×#107—531no—
314C2×#107—531no—
315C2×#107—531no—
316C2×#107—531no—
317C2×#107—531no—
318C2×#107—531no—
319C2×#107—531no—
320C2×#107—1064no—
321C2×#107C2×D5311yescharacteristic
322C2×#107C2×D5311yescharacteristic
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#103—531no—
326C2×#103—531no—
327C2×#103C2×D5311yescharacteristic
328C2×#103C2×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—531no—
330C2×C4×C8—531no—
331C2×C4×C8—531no—
332#398—1062no—
333#398—1062no—
334#391—531no—
335#391—531no—
336#391—531no—
337#391C2×D5311yescharacteristic
338#385—1062no—
339#385—1062no—
340#384—531no—
341#384—531no—
342#384—531no—
343#384C2×D5311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—531no—
345#336—531no—
346#336C2×D5311yescharacteristic
347C53#2793011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×Q16—1062no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—534no—
359C22×C8—1062no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8C22×D5311yescharacteristic
362C22×C8C22×D5311yescharacteristic
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—1062no—
393#107—1062no—
394#107—1062no—
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405C22⋊C8—534no—
406C4×C8—1062no—
407C4×C8—1062no—
408#95—22no—
409#95—532no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413C24—531no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—4242no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4D4×D5312yes—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—2124no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—532no—
454C2×C8—532no—
455C2×C8—532no—
456C2×C8—532no—
457C2×C8—1068no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8D4×D5312yes—
461C2×C8D4×D5312yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—4242no—
476C4⋊C4—4242no—
477C4⋊C4—4242no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—538no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C23—534no—
490C23—532no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1062no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4Q16×D5314yes—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4#41×D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326411yescharacteristic
541C2×C4#1313326511yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—534no—
545C8—1062no—
546C22—534no—
547C22—1062no—
548C22—1064no—
549C22—1064no—
550C22—1062no—
551C22#127×D5311yescharacteristic
552C22#1681127111yescharacteristic
553C22#1681127511yescharacteristic
554C22C2×Q16×D5312yes—
555C22#1681142712yes—
556C4—24no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1064no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4#123×D5311yescharacteristic
568C4#1681119611yescharacteristic
569C4#1681127111yescharacteristic
570C4#1681127511yescharacteristic
571C2—1064no—
572C2#2027918111yescharacteristic
573C2#494×D5311yescharacteristic
574C2#2028519911yescharacteristic
575C2#2028710212yes—
576C2#2028710612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2095C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2095D53
hypocenterC53#27930
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20276252C2semidirect
8. #20276251C2semidirect
9. #20276250C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275573C2semidirect
12. #20274874C2semidirect
13. #20274873C2semidirect
15. C53×#2095C2semidirect
177. #11719921Q16semidirect
292. #2095D53semidirect
347. C53#27930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168109572
C2×#168108632
C2×#107×D532
#202791922
#202791902
#202762522
#202762512
#202762502
#202755752
#202755732
#202748742
#202748732
#202744852
C53×#20952
#2793053