Subgroups — #27469343

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810959	—	2	8	no	—
13	#16810864	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810555	—	2	4	no	—
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810498	—	2	4	no	—
24	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
34	#13133196	—	2	4	no	—
35	#13133196	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133151	—	2	4	no	—
46	#13133151	—	2	4	no	—
47	#13133151	—	2	8	no	—
48	#13133142	—	2	4	no	—
49	#13133142	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
129	#27930	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×#484	—	53	2	no	—
147	C₂×#467	—	53	1	no	—
148	C₂²×#107	—	53	1	no	—
149	#2502	—	53	2	no	—
150	#2095	—	53	4	no	—
151	#1969	—	53	2	no	—
152	#1845	—	53	2	no	—
153	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#3338	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	#484	—	106	8	no	—
164	#467	—	106	4	no	—
165	C₂×#107	—	53	4	no	—
166	C₂×#107	—	53	2	no	—
167	C₂×#107	—	53	1	no	—
168	C₂×#107	—	53	2	no	—
169	C₂×#107	—	106	4	no	—
170	C₂×#103	—	53	4	no	—
171	C₂×#103	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#398	—	106	4	no	—
175	#391	—	53	4	no	—
176	#385	—	106	4	no	—
177	#384	—	53	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₅₃	#27930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	#107	—	106	4	no	—
204	#107	—	106	4	no	—
205	#107	—	106	2	no	—
206	#107	—	106	8	no	—
207	#103	—	106	4	no	—
208	#103	—	106	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	106	8	no	—
212	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	212	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	Dic₂₁₂	1	8	yes	complemented
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	212	4	no	—
256	Q₈	—	212	2	no	—
257	Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	424	8	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	#13133201	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#16811003	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	424	4	no	—
291	C₄	—	424	2	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16811277	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	#20279186	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16811003	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20287108	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276252	C₂	semidirect
6. #20275576	C₂	semidirect
7. #20274875	C₂	semidirect
87. C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
180. C₅₃	#27930	semidirect
247. C₂²⋊C₄	Dic₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810959	2
C₂×#16810864	2
C₂²×#13133151	2
#20279193	2
#20276252	2
#20275576	2
#20274875	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#27930	53