Subgroups — #27469354

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810941	—	2	8	no	—
12	#16810859	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810549	—	2	4	no	—
20	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810502	—	2	4	no	—
22	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133191	—	2	4	no	—
36	#13133191	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133151	—	2	2	no	—
43	#13133148	—	2	8	no	—
44	#13133139	—	2	4	no	—
45	#13133137	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719921	—	4	4	no	—
91	#11719921	—	8	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₄₂₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
132	#88322	—	2	4	no	—
133	#27932	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×#481	—	53	2	no	—
154	C₂×#466	—	53	1	no	—
155	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2504	—	53	2	no	—
157	#2092	—	53	4	no	—
158	#1970	—	53	2	no	—
159	#1846	—	53	2	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3339	1	4	yes	—
166	D₅₃	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#481	—	106	8	no	—
172	#466	—	106	4	no	—
173	C₂×#107	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	—	53	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×#106	—	53	4	no	—
178	C₂×#102	—	53	2	no	—
179	C₂×#102	—	53	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	#397	—	106	4	no	—
183	#390	—	53	4	no	—
184	#386	—	106	4	no	—
185	#382	—	53	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
187	#336	—	53	2	no	—
188	C₅₃	#27932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	106	4	no	—
194	C₂×D₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	106	4	no	—
201	#121	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#107	—	2	4	no	—
213	#107	—	106	2	no	—
214	#106	—	106	8	no	—
215	#102	—	106	8	no	—
216	#102	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×C₈	—	106	4	no	—
219	#95	—	53	2	no	—
220	#95	—	106	8	no	—
221	C₂⁴	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂×D₄	—	212	4	no	—
228	C₂×D₄	—	212	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	212	4	no	—
262	C₂³	—	212	4	no	—
263	C₂³	—	212	2	no	—
264	C₂³	—	212	4	no	—
265	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133240	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	424	8	no	—
269	D₄	—	212	4	no	—
270	D₄	—	212	2	no	—
271	D₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	106	4	no	—
291	C₈	#13133200	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	424	2	no	—
296	C₂²	—	424	8	no	—
297	C₂²	—	424	2	no	—
298	C₂²	—	424	2	no	—
299	C₂²	#16811008	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	424	2	no	—
307	C₄	—	212	4	no	—
308	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16811274	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	848	2	no	—
313	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16811008	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20285196	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20287113	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810941	C₂	semidirect
3. #20279203	C₂	semidirect
4. #20276233	C₂	semidirect
5. #20275579	C₂	semidirect
6. #20274878	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
155. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
188. C₅₃	#27932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810941	2
C₂×#16810859	2
#20279203	2
#20276233	2
#20275579	2
#20274878	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#27932	53