Subgroups — #27469356

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810941	—	2	4	no	—
17	#16810939	—	2	4	no	—
18	#16810857	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810550	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810500	—	2	2	no	—
34	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#397	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719922	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	#123	1	4	yes	—
193	#27932	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	8	1	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#481	—	53	1	no	—
220	C₂×#481	—	53	1	no	—
221	C₂×#466	—	53	1	no	—
222	C₂²×#107	—	53	1	no	—
223	#2504	—	53	1	no	—
224	#2504	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2092	—	53	2	no	—
226	#2092	—	53	2	no	—
227	#1970	—	53	2	no	—
228	#1846	—	53	2	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3339	1	4	yes	—
236	D₅₃	—	16	1	no	—
237	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#121	—	53	1	no	—
240	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#481	—	106	4	no	—
244	#481	—	106	4	no	—
245	#466	—	106	4	no	—
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#107	—	53	1	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#107	—	106	4	no	—
250	C₂×#106	—	53	2	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	1	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	#397	—	2	2	no	—
259	#397	—	106	2	no	—
260	#390	—	53	2	no	—
261	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	106	2	no	—
264	#382	—	53	2	no	—
265	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#336	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#27932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	—	106	4	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	106	2	no	—
286	#121	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#107	—	106	4	no	—
304	#107	—	106	4	no	—
305	#107	—	106	2	no	—
306	#106	—	106	4	no	—
307	#106	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	2	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	2	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₄×C₈	—	106	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	1	no	—
388	D₄	—	4	1	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	—	424	4	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	1	no	—
393	D₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	424	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	424	1	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	1	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	#16811005	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811271	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	16	1	no	—
446	C₂	—	848	1	no	—
447	C₂	#20279184	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811005	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20287111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2504	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810857	C₂
hypercenter	#2504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810941	C₂	semidirect
2. C₂×#16810939	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. #20279207	C₂	semidirect
6. #20276239	C₂	semidirect
7. #20276236	C₂	semidirect
8. #20275580	C₂	semidirect
9. #20274877	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2504	C₂	semidirect
224. #2504	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#27932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810941	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810857	2
C₂²×#13133150	2
#20279207	2
#20276239	2
#20276236	2
#20275580	2
#20274877	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2504	2
#27932	53