Subgroups — #27469359

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810942	—	2	8	no	—
13	#16810859	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810550	—	2	4	no	—
22	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810500	—	2	4	no	—
24	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
35	#13133191	—	2	4	no	—
36	#13133191	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133151	—	2	4	no	—
46	#13133151	—	2	4	no	—
47	#13133149	—	2	8	no	—
48	#13133139	—	2	4	no	—
49	#13133139	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#11719921	—	4	4	no	—
93	#11719921	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄₂₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
127	D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
133	#27932	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×#481	—	53	2	no	—
154	C₂×#466	—	53	1	no	—
155	C₂²×#107	—	53	1	no	—
156	#2504	—	53	2	no	—
157	#2092	—	53	4	no	—
158	#1970	—	53	2	no	—
159	#1846	—	53	2	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3339	1	4	yes	—
166	D₅₃	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	#481	—	106	8	no	—
172	#466	—	106	4	no	—
173	C₂×#107	—	53	2	no	—
174	C₂×#107	—	53	1	no	—
175	C₂×#107	—	53	2	no	—
176	C₂×#107	—	106	4	no	—
177	C₂×#106	—	53	4	no	—
178	C₂×#102	—	53	4	no	—
179	C₂×#102	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#397	—	106	4	no	—
183	#390	—	53	4	no	—
184	#386	—	106	4	no	—
185	#382	—	53	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₅₃	#27932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	106	2	no	—
194	C₂×D₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	106	4	no	—
201	#121	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	#107	—	106	4	no	—
212	#107	—	106	4	no	—
213	#107	—	106	2	no	—
214	#106	—	106	8	no	—
215	#102	—	106	4	no	—
216	#102	—	106	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	106	8	no	—
220	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂×D₄	—	212	4	no	—
228	C₂×D₄	—	212	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	212	4	no	—
262	C₂³	—	212	4	no	—
263	C₂³	—	212	2	no	—
264	C₂³	—	212	4	no	—
265	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	424	8	no	—
269	D₄	—	212	4	no	—
270	D₄	—	212	2	no	—
271	D₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	424	8	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	8	no	—
284	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	#13133201	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	424	2	no	—
296	C₂²	—	424	8	no	—
297	C₂²	—	424	2	no	—
298	C₂²	—	424	2	no	—
299	C₂²	#16811007	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	424	4	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16811277	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	848	2	no	—
313	C₂	#20279186	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20287118	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810942	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
4. #20279207	C₂	semidirect
5. #20276235	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20274879	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
160. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
188. C₅₃	#27932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810942	2
C₂×#16810859	2
C₂²×#13133151	2
#20279207	2
#20276235	2
#20275581	2
#20274879	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#27932	53