Subgroups — #27469373

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810941	—	2	4	no	—
17	#16810936	—	2	4	no	—
18	#16810859	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810558	—	2	2	no	—
29	#16810549	—	2	2	no	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810502	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133200	—	4	8	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133151	—	2	2	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
72	#13133127	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	4	8	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	8	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719919	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₄₂₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#27934	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×#481	—	53	1	no	—
222	C₂×#480	—	53	1	no	—
223	C₂×#466	—	53	1	no	—
224	C₂²×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2504	—	53	1	no	—
226	#2501	—	53	1	no	—
227	#2094	—	53	2	no	—
228	#2092	—	53	2	no	—
229	#1972	—	53	2	no	—
230	#1847	—	53	2	no	—
231	#1752	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3345	1	4	yes	—
237	D₅₃	—	16	1	no	—
238	D₅₃	—	16	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#123	—	106	2	no	—
242	C₂×#121	—	53	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#481	—	106	4	no	—
247	#480	—	106	4	no	—
248	#466	—	106	4	no	—
249	C₂×#107	—	53	1	no	—
250	C₂×#107	—	53	2	no	—
251	C₂×#106	—	2	4	no	—
252	C₂×#106	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	1	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	#399	—	106	2	no	—
262	#397	—	106	2	no	—
263	#390	—	53	2	no	—
264	#390	—	53	2	no	—
265	#386	—	106	2	no	—
266	#384	—	53	2	no	—
267	#382	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#27934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	106	4	no	—
279	C₂×D₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#123	—	212	8	no	—
286	#121	—	106	2	no	—
287	#121	—	106	2	no	—
288	#121	—	106	2	no	—
289	#121	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	#107	—	106	4	no	—
308	#107	—	106	2	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	#102	—	106	2	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
317	#97	—	106	4	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	1	no	—
321	C₂⁴	—	106	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	424	4	no	—
391	D₄	—	424	4	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	1	no	—
395	D₄	—	212	1	no	—
396	D₄	—	212	1	no	—
397	D₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	#13133200	1	4	yes	complemented
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	424	1	no	—
427	C₂²	—	424	1	no	—
428	C₂²	—	424	1	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	424	4	no	—
432	C₂²	—	424	1	no	—
433	C₂²	—	424	1	no	—
434	C₂²	#16811009	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	—	424	1	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16811274	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	848	1	no	—
450	C₂	—	848	1	no	—
451	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811009	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20285185	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20287181	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂²×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810941	C₂	semidirect
2. C₂×#16810936	C₂	semidirect
4. #20279203	C₂	semidirect
5. #20279182	C₂	semidirect
6. #20276245	C₂	semidirect
7. #20276237	C₂	semidirect
8. #20275589	C₂	semidirect
9. #20274880	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂²×#106×C₅₃	C₂	semidirect
193. C₈×C₅₃	#123	semidirect
224. C₂²×#106	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#27934	semidirect
422. C₈	#13133200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810941	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810859	2
#20279203	2
#20279182	2
#20276245	2
#20276237	2
#20275589	2
#20274880	2
#20274491	2
C₂²×#106×C₅₃	2
#27934	53