Finite Group Databasebeta

← #27469374

Subgroups — #27469374

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—22no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810940—24no—
24#16810938—24no—
25#16810858—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33#106×D53—24no—
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810559—22no—
42#16810552—22no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810501—22no—
47#16810493C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53D414yes—
73#13133199—48no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133138—22no—
106#13133137—22no—
107#13133129D414yes—
108#13133128—22no—
109#13133127—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124D412yes—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#95×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—44no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719922—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—42no—
184#11719921—82no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—44no—
193#11719919—44no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D412yes—
201C2×#88322C2×D412yes—
202C2×#88322#4112yes—
203C2×#88322#4112yes—
204C8×D53—28no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53#12712yes—
220C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53#12712yes—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—84no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—84no—
263C4×D53—84no—
264C8×C53—22no—
265C8×C53—22no—
266#88322—22no—
267#88322#12314yescomplemented
268#27934—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12711yescharacteristic
275C22×C53#54711yescharacteristic
276C22×C53#54711yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C53#57712yes—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53#49614yes—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#12311yescharacteristic
294C4×C53#53611yescharacteristic
295C4×C53#54711yescharacteristic
296C4×C53#54711yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302C2×#481—531no—
303C2×#480—531no—
304C2×#466—531no—
305C22×#106—531no—
306#2504—531no—
307#2501—531no—
308#2094—531no—
309#2094—531no—
310#2092—531no—
311#2092D5311yescharacteristic, complemented
312#1972—531no—
313#1972—531no—
314#1847—531no—
315#1847—531no—
316#1752—531no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#250111yescharacteristic
319C2×C53C2×#49611yescharacteristic
320C2×C53#315411yescharacteristic
321C2×C53#334512yes—
322C2×C53#334512yes—
323D53—24no—
324D53—161no—
325C22×D8—531no—
326C23×C8—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—531no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332#481—1064no—
333#480—1064no—
334#466—1064no—
335C2×#107—531no—
336C2×#107—531no—
337C2×#107C2×D5311yescharacteristic
338C2×#106—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—1064no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×#97—531no—
353C2×#97—531no—
354#399—1062no—
355#397—1062no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#390C2×D5311yescharacteristic
360#386—1062no—
361#384—531no—
362#384—531no—
363#382—531no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—531no—
366#336—531no—
367#336C2×D5311yescharacteristic
368C53#2793411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×D8—1062no—
377C2×D8—1062no—
378C2×D8—1062no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—534no—
382C22×C8—1062no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386#123—2128no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1062no—
416#107—1062no—
417#106—22no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—534no—
430#97—1062no—
431#97—1062no—
432#95—22no—
433#95—532no—
434#95—1062no—
435C24—21no—
436C24—531no—
437C24—1061no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4242no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4D4×D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474D8—2124no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—532no—
481C2×C8—532no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1068no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8D4×D5312yes—
487C2×C8D4×D5312yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—4242no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2124no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—534no—
521C23—532no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1062no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23—2122no—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—4244no—
536D4—4244no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C2×C4#41×D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326411yescharacteristic
573C2×C4#1313326511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—534no—
577C8—1062no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—534no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—1064no—
587C22—1064no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22#127×D5311yescharacteristic
594C22#1681127111yescharacteristic
595C22#1681127511yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
597C22#1681143012yes—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4#123×D5311yescharacteristic
608C4#1681119611yescharacteristic
609C4#1681127111yescharacteristic
610C4#1681127511yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—8481no—
613C2—1064no—
614C2#2027918111yescharacteristic
615C2#496×D5311yescharacteristic
616C2#2028518611yescharacteristic
617C2#2028718212yes—
618C2#2028718812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810858C2
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#27934
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810940C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
4. C2×#106×D53C2semidirect
5. #20279204C2semidirect
6. #20279185C2semidirect
7. #20276247C2semidirect
8. #20276245C2semidirect
9. #20276238C2semidirect
10. #20275590C2semidirect
11. #20275588C2semidirect
12. #20274884C2semidirect
13. #20274882C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
267. #88322#123semidirect
311. #2092D53semidirect
368. C53#27934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109402
C2×#168109382
C2×#168108582
C2×#106×D532
#202792042
#202791852
#202762472
#202762452
#202762382
#202755902
#202755882
#202748842
#202748822
#202744902
C53×#20922
#2793453