Subgroups — #27469384

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810947	—	2	8	no	—
13	#16810859	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810538	—	2	4	no	—
23	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810514	—	2	4	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133191	—	2	4	no	—
42	#13133191	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133151	—	2	2	no	—
51	#13133150	—	2	4	no	—
52	#13133148	—	2	4	no	—
53	#13133139	—	2	4	no	—
54	#13133137	—	2	4	no	—
55	#13133137	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
57	#13133127	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	#11719921	—	4	8	no	—
105	#11719921	—	4	4	no	—
106	#11719921	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	8	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	D₄₂₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#27935	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#482	—	53	2	no	—
172	C₂×#466	—	53	1	no	—
173	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2500	—	53	2	no	—
175	#2093	—	53	2	no	—
176	#2092	—	53	2	no	—
177	#1972	—	53	2	no	—
178	#1847	—	53	2	no	—
179	#1752	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3347	1	4	yes	—
185	D₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#121	—	53	2	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#482	—	106	8	no	—
191	#466	—	106	4	no	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	C₂×#107	—	53	1	no	—
194	C₂×#107	—	53	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	—	53	2	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×#102	—	53	2	no	—
200	C₂×#102	—	53	2	no	—
201	C₂×#102	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×#97	—	53	2	no	—
204	#394	—	106	4	no	—
205	#390	—	53	2	no	—
206	#390	—	53	2	no	—
207	#388	—	106	4	no	—
208	#384	—	53	2	no	—
209	#382	—	53	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	C₅₃	#27935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	106	4	no	—
217	C₂×D₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#121	—	106	4	no	—
224	#121	—	106	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#107	—	2	2	no	—
240	#107	—	106	4	no	—
241	#107	—	106	2	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#106	—	106	4	no	—
244	#102	—	106	4	no	—
245	#102	—	106	4	no	—
246	#102	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	#97	—	106	4	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	106	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂×D₄	—	424	4	no	—
258	C₂×D₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	212	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	—	212	4	no	—
300	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	424	8	no	—
303	D₄	—	212	4	no	—
304	D₄	—	212	2	no	—
305	D₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	106	4	no	—
326	C₈	#13133200	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	424	2	no	—
332	C₂²	—	424	2	no	—
333	C₂²	—	424	2	no	—
334	C₂²	—	424	8	no	—
335	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	424	2	no	—
343	C₄	—	212	4	no	—
344	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16811274	1	2	yes	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	—	848	2	no	—
349	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20285202	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20287211	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27935
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810947	C₂	semidirect
3. #20279173	C₂	semidirect
4. #20276240	C₂	semidirect
5. #20276233	C₂	semidirect
6. #20275589	C₂	semidirect
7. #20274880	C₂	semidirect
8. #20274491	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
173. C₂×#427	D₅₃	semidirect
212. C₅₃	#27935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810947	2
C₂×#16810859	2
#20279173	2
#20276240	2
#20276233	2
#20275589	2
#20274880	2
#20274491	2
C₂×C₅₃×#427	2
#27935	53