Subgroups — #27469393

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279164	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810964	—	2	8	no	—
13	#16810864	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810551	—	2	4	no	—
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810507	—	2	4	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133151	—	2	2	no	—
49	#13133150	—	2	4	no	—
50	#13133148	—	2	4	no	—
51	#13133142	—	2	4	no	—
52	#13133140	—	2	4	no	—
53	#13133140	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
55	#13133127	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719919	—	4	8	no	—
106	#11719919	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#27936	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×#485	—	53	2	no	—
163	C₂×#467	—	53	1	no	—
164	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#2499	—	53	2	no	—
166	#2097	—	53	2	no	—
167	#2095	—	53	2	no	—
168	#1971	—	53	2	no	—
169	#1847	—	53	2	no	—
170	#1752	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3349	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#485	—	106	8	no	—
181	#467	—	106	4	no	—
182	#427	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	—	53	1	no	—
184	C₂×#107	—	53	2	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	53	2	no	—
188	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×#103	—	53	2	no	—
190	C₂×#103	—	53	2	no	—
191	C₂×#103	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×#97	—	53	2	no	—
194	#397	—	106	4	no	—
195	#391	—	53	2	no	—
196	#391	—	53	2	no	—
197	#387	—	106	4	no	—
198	#384	—	53	2	no	—
199	#382	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	#336	—	53	2	no	—
202	C₅₃	#27936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	#107	—	2	2	no	—
227	#107	—	2	2	no	—
228	#107	—	106	4	no	—
229	#107	—	106	2	no	—
230	#106	—	2	4	no	—
231	#106	—	106	4	no	—
232	#103	—	106	4	no	—
233	#103	—	106	4	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
236	#97	—	106	4	no	—
237	#95	—	53	2	no	—
238	#95	—	106	4	no	—
239	#95	—	106	4	no	—
240	#95	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	212	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	212	4	no	—
286	Q₈	—	212	2	no	—
287	Q₈	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₈	#13133200	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	424	2	no	—
323	C₄	—	424	2	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16811274	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20285210	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20287241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27936
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276260	C₂	semidirect
5. #20276250	C₂	semidirect
6. #20275584	C₂	semidirect
7. #20274880	C₂	semidirect
202. C₅₃	#27936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810964	2
C₂×#16810864	2
#20279164	2
#20276260	2
#20276250	2
#20275584	2
#20274880	2
#20274491	2
C₂×C₅₃×#427	2
#27936	53