Finite Group Databasebeta

← #27469403

Subgroups — #27469403

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279176C211yesmaximal, characteristic
6#20279165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810967—24no—
23#16810945—24no—
24#16810851—24no—
25#16810658—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810549—22no—
41#16810538—22no—
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810517—22no—
46#16810509—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810489C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D414yes—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129D414yes—
104#13133128—22no—
105#13133127—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—44no—
170C22⋊C4×C53—82no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C22⋊Dic53—44no—
174C22⋊Dic53—42no—
175#11719923—44no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—42no—
187#11719919—82no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322#4112yes—
197C2×#88322#4112yes—
198C8×D53—28no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53#12712yes—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12712yes—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—22no—
255#88322—22no—
256#88322#12314yes—
257#27937—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12711yescharacteristic
264C22×C53#54711yescharacteristic
265C22×C53#54711yescharacteristic
266C22×C53#57512yes—
267C22×C53#57712yes—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#12311yescharacteristic
278C4×C53#53611yescharacteristic
279C4×C53#54711yescharacteristic
280C4×C53#54711yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287C2×#485—531no—
288C2×#482—531no—
289C2×#465—531no—
290C2×#427—531no—
291#2500—531no—
292#2499—531no—
293#2097—531no—
294#2096—531no—
295#2094D5311yescharacteristic, complemented
296#2092—531no—
297#1973—531no—
298#1973—531no—
299#1847—531no—
300#1847—531no—
301#1752—531no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#250111yescharacteristic
304C2×C53#315011yescharacteristic
305C2×C53#315411yescharacteristic
306C2×C53#334812yes—
307C2×C53#335012yes—
308D53—42no—
309C22×SD16—531no—
310C23×C8—531no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×#121—531no—
313C2×#117—531no—
314C2×#117—531no—
315#485—1064no—
316#482—1064no—
317#465—1064no—
318#427—1064no—
319C2×#107—531no—
320C2×#107—531no—
321C2×#107—531no—
322C2×#107—531no—
323C2×#106—531no—
324C2×#106—531no—
325C2×#106—531no—
326C2×#106C2×D5311yescharacteristic
327C2×#106C2×D5311yescharacteristic
328C2×#103—531no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—531no—
331C2×#102—531no—
332C2×#102C2×D5311yescharacteristic
333C2×#102C2×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—531no—
335C2×#97—531no—
336C2×#97—531no—
337#397—1062no—
338#394—1062no—
339#391—531no—
340#391—531no—
341#390—531no—
342#390C2×D5311yescharacteristic
343#388—1062no—
344#387—1062no—
345#384—531no—
346#384C2×D5311yescharacteristic
347#382—531no—
348#382—531no—
349C4×C22⋊C4—531no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2793711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—531no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—534no—
363C22×C8—1062no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—534no—
411#97—1062no—
412#97—1062no—
413#95—532no—
414#95—1062no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418C24—21no—
419C24—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—2122no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—2124no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—532no—
457C2×C8—532no—
458C2×C8—532no—
459C2×C8—532no—
460C2×C8—1068no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8D4×D5312yes—
464C2×C8D4×D5312yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—4242no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2124no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2122no—
492C42—2122no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—532no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—4244no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5311yescharacteristic
544C2×C4#41×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326411yescharacteristic
546C2×C4#1313326511yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—534no—
550C8—1062no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22#127×D5311yescharacteristic
562C22#1681127111yescharacteristic
563C22#1681127511yescharacteristic
564C22#1681141912yes—
565C22#1681142912yes—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4#123×D5311yescharacteristic
577C4#1681119611yescharacteristic
578C4#1681127111yescharacteristic
579C4#1681127511yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—2122no—
582C2#2027918111yescharacteristic
583C2#2028515711yescharacteristic
584C2#2028518411yescharacteristic
585C2#2028723312yes—
586C2#2028726712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2094C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2094D53
hypocenterC53#27937
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810967C2semidirect
4. C2×#16810658C2semidirect
6. #20279165C2semidirect
7. #20276262C2semidirect
8. #20276255C2semidirect
9. #20276238C2semidirect
10. #20275597C2semidirect
11. #20275595C2semidirect
12. #20274881C2semidirect
13. #20274880C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#2094C2semidirect
295. #2094D53semidirect
352. C53#27937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109672
C2×#168109452
C2×#168108512
C2×#168106582
#202791762
#202791652
#202762622
#202762552
#202762382
#202755972
#202755952
#202748812
#202748802
#202744902
C53×#20942
#2793753