Subgroups — #27469426

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20279194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810942	—	2	4	no	—
17	#16810854	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810553	—	2	2	no	—
28	#16810549	—	2	2	no	—
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	#16810495	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#484	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133149	—	2	4	no	—
67	#13133148	—	2	2	no	—
68	#13133141	—	2	2	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719924	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719919	—	8	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	#123	1	4	yes	—
189	#27938	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#481	—	53	1	no	—
214	C₂×#465	—	53	1	no	—
215	C₂²×#107	—	53	1	no	—
216	#2504	—	53	1	no	—
217	#2502	—	53	1	no	—
218	#2097	—	53	2	no	—
219	#2093	—	53	2	no	—
220	#1973	—	53	2	no	—
221	#1847	—	53	2	no	—
222	#1752	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3346	1	4	yes	—
228	D₅₃	—	16	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#121	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#484	—	2	4	no	—
236	#481	—	106	4	no	—
237	#465	—	106	4	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#107	—	53	2	no	—
240	C₂×#107	—	106	4	no	—
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#103	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	#398	—	106	2	no	—
251	#397	—	106	2	no	—
252	#391	—	53	2	no	—
253	#390	—	53	2	no	—
254	#386	—	106	2	no	—
255	#385	—	106	2	no	—
256	#384	—	53	2	no	—
257	#382	—	53	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#27938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	#121	—	106	2	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	106	4	no	—
297	#107	—	106	4	no	—
298	#106	—	106	2	no	—
299	#106	—	106	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	1	no	—
310	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	D₄	—	424	4	no	—
377	D₄	—	212	2	no	—
378	D₄	—	212	1	no	—
379	D₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	53	4	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	1	no	—
412	C₂²	—	424	1	no	—
413	C₂²	—	424	4	no	—
414	C₂²	#16811016	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	424	1	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811272	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	848	1	no	—
431	C₂	#20279184	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811016	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20285200	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20287204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27938
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. #20279194	C₂	semidirect
6. #20276265	C₂	semidirect
7. #20276240	C₂	semidirect
8. #20275593	C₂	semidirect
9. #20274882	C₂	semidirect
10. #20274494	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#484	C₂	semidirect
212. C₂×#484	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#27938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810942	2
C₂×#16810854	2
C₂²×#13133150	2
#20279203	2
#20279194	2
#20276265	2
#20276240	2
#20275593	2
#20274882	2
#20274494	2
C₂×C₅₃×#484	2
#27938	53