Subgroups — #27469428

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810953	—	2	4	no	—
17	#16810936	—	2	4	no	—
18	#16810852	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810561	—	2	2	no	—
29	#16810558	—	2	2	no	—
30	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810486	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133200	—	4	8	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133142	—	2	2	no	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	8	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719919	—	4	8	no	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11719913	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#27939	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	Dic₅₃	—	8	1	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×#483	—	53	1	no	—
214	C₂×#480	—	53	1	no	—
215	C₂×#465	—	53	1	no	—
216	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2503	—	53	1	no	—
218	#2501	—	53	1	no	—
219	#2095	—	53	2	no	—
220	#2092	—	53	2	no	—
221	#1973	—	53	2	no	—
222	#1847	—	53	2	no	—
223	#1752	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3343	1	4	yes	—
229	D₅₃	—	16	1	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#123	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#121	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#483	—	106	4	no	—
238	#480	—	106	4	no	—
239	#465	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	—	2	4	no	—
241	C₂×#107	—	53	2	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×#106	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	1	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	1	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	#400	—	106	2	no	—
253	#399	—	106	2	no	—
254	#391	—	53	2	no	—
255	#390	—	53	2	no	—
256	#384	—	53	2	no	—
257	#382	—	53	2	no	—
258	#381	—	106	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#27939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#123	—	212	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	#121	—	106	2	no	—
279	#121	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	4	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	1	no	—
312	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆	—	212	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	212	2	no	—
376	Q₈	—	212	1	no	—
377	Q₈	—	212	1	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	1	no	—
381	D₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	106	4	no	—
408	C₈	#13133200	1	4	yes	complemented
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	424	1	no	—
413	C₂²	—	424	1	no	—
414	C₂²	—	424	4	no	—
415	C₂²	—	424	1	no	—
416	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	424	1	no	—
425	C₄	—	424	1	no	—
426	C₄	—	424	1	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811274	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	848	1	no	—
433	C₂	#20279182	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20285204	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20287151	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810953	C₂	semidirect
4. #20279196	C₂	semidirect
6. #20276250	C₂	semidirect
7. #20276233	C₂	semidirect
8. #20275594	C₂	semidirect
9. #20274882	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
188. C₈×C₅₃	#123	semidirect
216. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#27939	semidirect
408. C₈	#13133200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810953	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810852	2
#20279196	2
#20279182	2
#20276250	2
#20276233	2
#20275594	2
#20274882	2
#20274491	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#27939	53