Finite Group Databasebeta

← #27469440

Subgroups — #27469440

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic
5#20279190C211yesmaximal, characteristic
6#20279167C211yesmaximal, characteristic
7#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810967—24no—
23#16810952—24no—
24#16810880—24no—
25#16810662—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810556—22no—
41#16810552—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810505—22no—
46#16810494—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810489C2211yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912D414yes—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133129D414yes—
104#13133128—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#106×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—82no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172#11719925—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—42no—
186#11719919—44no—
187#11719919—82no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—42no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322#4112yes—
196C2×#88322#4112yes—
197#11719912—28no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53#12712yes—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53#12712yes—
240C2×Dic53#13714yes—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—22no—
252#88322—22no—
253#88322#12314yes—
254#27940—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12711yescharacteristic
256C22×C53#54711yescharacteristic
257C22×C53#54711yescharacteristic
258C22×C53C2×#13712yes—
259C22×C53#57712yes—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#12311yescharacteristic
271C4×C53#53611yescharacteristic
272C4×C53#54711yescharacteristic
273C4×C53#54711yescharacteristic
274Dic53—24no—
275Dic53—22no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280C2×#485—531no—
281C2×#483—531no—
282C2×#470—531no—
283C2×#428—531no—
284#2502—531no—
285#2499—531no—
286#2097—531no—
287#2096—531no—
288#2096D5311yescharacteristic, complemented
289#2095—531no—
290#1971—531no—
291#1969—531no—
292#1847—531no—
293#1844—531no—
294#1753—531no—
295C2×C53#250111yescharacteristic
296C2×C53#315211yescharacteristic
297C2×C53#315411yescharacteristic
298C2×C53#334412yes—
299C2×C53#335612yes—
300D53—42no—
301C22×Q16—531no—
302C22×M16—531no—
303C2×C22⋊Q8—531no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×#117—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307#485—1064no—
308#483—1064no—
309#470—1064no—
310#428—1064no—
311C2×#107—531no—
312C2×#107—531no—
313C2×#107—531no—
314C2×#106—531no—
315C2×#106—531no—
316C2×#106—531no—
317C2×#106—531no—
318C2×#106C2×D5311yescharacteristic
319C2×#106C2×D5311yescharacteristic
320C2×#103—531no—
321C2×#103—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103C2×D5311yescharacteristic
325C2×#103C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×#97—531no—
328C2×C4×C8—531no—
329#398—1062no—
330#397—1062no—
331#391—531no—
332#391—531no—
333#391—531no—
334#391C2×D5311yescharacteristic
335#387—1062no—
336#385—1062no—
337#384—531no—
338#384—531no—
339#384C2×D5311yescharacteristic
340#382—531no—
341C4×C22⋊C4—531no—
342#336—531no—
343#336C2×D5311yescharacteristic
344C53#2794011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C2×Q16—1062no—
350C2×Q16—1062no—
351C2×Q16—1062no—
352C2×M16—534no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1062no—
355C22×C8—531no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8C22×D5311yescharacteristic
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—1062no—
387#107—1062no—
388#107—1062no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401C22⋊C8—534no—
402#97—1062no—
403C4×C8—1062no—
404#95—22no—
405#95—532no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410C24—531no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5312yes—
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443Q16—2124no—
444M16—1068no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—532no—
451C2×C8—532no—
452C2×C8—532no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8D4×D5312yes—
456C2×C8D4×D5312yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—4242no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2122no—
484C23—532no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—534no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#41×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326411yescharacteristic
535C2×C4#1313326511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—534no—
539C8—1062no—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—1062no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22#127×D5311yescharacteristic
546C22#1681127111yescharacteristic
547C22#1681127511yescharacteristic
548C22#137×D5312yes—
549C22#1681142912yes—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1062no—
556C4—1064no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4#123×D5311yescharacteristic
562C4#1681119611yescharacteristic
563C4#1681127111yescharacteristic
564C4#1681127511yescharacteristic
565C2—2122no—
566C2#2027918111yescharacteristic
567C2#2028517111yescharacteristic
568C2#2028518411yescharacteristic
569C2#2028716712yes—
570C2#2028732312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2096C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2096D53
hypocenterC53#27940
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20276262C2semidirect
8. #20276255C2semidirect
9. #20276251C2semidirect
10. #20275585C2semidirect
11. #20275573C2semidirect
12. #20274881C2semidirect
13. #20274870C2semidirect
15. C53×#2096C2semidirect
288. #2096D53semidirect
344. C53#27940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109672
C2×#168109522
C2×#168108802
C2×#168106622
#202791902
#202791672
#202762622
#202762552
#202762512
#202755852
#202755732
#202748812
#202748702
#202744972
C53×#20962
#2794053