Finite Group Databasebeta

← #27469451

Subgroups — #27469451

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic
5#20279190C211yesmaximal, characteristic
6#20279171C211yesmaximal, characteristic
7#20276266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810966—24no—
23#16810955—24no—
24#16810882—24no—
25#16810664—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810556—22no—
40#16810552—22no—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810510—22no—
46#16810494—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912D414yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133148—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133129D414yes—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124D412yes—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#97×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C2×C8×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53#4112yes—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—82no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174#11719921—24no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—44no—
186#11719919—82no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—42no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322C2×D412yes—
196Dic212—44no—
197#11719912—28no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53#12712yes—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53#12712yes—
236C2×Dic53#13714yes—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53#12314yes—
252#88322—22no—
253#88322—22no—
254#27940—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12711yescharacteristic
256C22×C53#54711yescharacteristic
257C22×C53#54711yescharacteristic
258C22×C53C2×#13712yes—
259C22×C53#57712yes—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#12311yescharacteristic
271C4×C53#53611yescharacteristic
272C4×C53#54711yescharacteristic
273C4×C53#54711yescharacteristic
274Dic53—24no—
275Dic53—22no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280C2×#485—531no—
281C2×#483—531no—
282C2×#470—531no—
283C2×#428—531no—
284#2502—531no—
285#2499—531no—
286#2097—531no—
287#2096—531no—
288#2096—531no—
289#2095—531no—
290#1971—531no—
291#1969—531no—
292#1847D5311yescharacteristic, complemented
293#1844—531no—
294#1753—531no—
295C2×C53#250111yescharacteristic
296C2×C53#315211yescharacteristic
297C2×C53#315411yescharacteristic
298C2×C53#334412yes—
299C2×C53#335612yes—
300D53—42no—
301C22×Q16—531no—
302C22×M16—531no—
303C2×C22⋊Q8—531no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×#117—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307#485—1064no—
308#483—1064no—
309#470—1064no—
310#428—1064no—
311C2×#107—531no—
312C2×#107C2×D5311yescharacteristic
313C2×#107C2×D5311yescharacteristic
314C2×#106—531no—
315C2×#106—531no—
316C2×#106—531no—
317C2×#106—531no—
318C2×#106C2×D5311yescharacteristic
319C2×#106C2×D5311yescharacteristic
320C2×#103—531no—
321C2×#103—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#103—531no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×#97C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4×C8—531no—
329#398—1062no—
330#397—1062no—
331#391—531no—
332#391—531no—
333#391—531no—
334#391—531no—
335#387—1062no—
336#385—1062no—
337#384—531no—
338#384—531no—
339#384C2×D5311yescharacteristic
340#382C2×D5311yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—531no—
342#336—531no—
343#336—531no—
344C53#2794011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C2×Q16—1062no—
350C2×Q16—1062no—
351C2×Q16—1062no—
352C2×M16—534no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1062no—
355C22×C8—531no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8C22×D5311yescharacteristic
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—1062no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401C22⋊C8—534no—
402#97—22no—
403C4×C8—1062no—
404#95—22no—
405#95—532no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410C24—531no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5312yes—
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443Q16—2124no—
444M16—1068no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—532no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8#1171994512yes—
454C2×C8D4×D5312yes—
455C2×C8D4×D5312yes—
456C2×C8#1171994912yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—4242no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2122no—
484C23—532no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—534no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
534C2×C4#1313326511yescharacteristic
535C2×C4#1313326511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—1062no—
538C8—1062no—
539C8#1313320214yes—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—1062no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22#127×D5311yescharacteristic
546C22#1681127411yescharacteristic
547C22#1681127611yescharacteristic
548C22#137×D5312yes—
549C22#1681143312yes—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1062no—
556C4—1064no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4C2×#1313320211yescharacteristic
562C4#1681119811yescharacteristic
563C4#1681127411yescharacteristic
564C4#1681127611yescharacteristic
565C2—2122no—
566C2#2027918311yescharacteristic
567C2#2028517111yescharacteristic
568C2#2028518811yescharacteristic
569C2#2028716912yes—
570C2#2028732612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1847C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1847D53
hypocenterC53#27940
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20276266C2semidirect
8. #20276259C2semidirect
9. #20276255C2semidirect
10. #20276250C2semidirect
11. #20275586C2semidirect
12. #20275574C2semidirect
13. #20274870C2semidirect
15. C53×#1847C2semidirect
292. #1847D53semidirect
344. C53#27940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109662
C2×#168109552
C2×#168108822
C2×#168106642
#202791902
#202791712
#202762662
#202762592
#202762552
#202762502
#202755862
#202755742
#202748702
#202745002
C53×#18472
#2794053