Finite Group Databasebeta

← #27469466

Subgroups — #27469466

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—22no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810950—24no—
24#16810943—24no—
25#16810877—24no—
26#16810664—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810558—22no—
41#16810541—22no—
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810512—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810492C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×D424—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912D414yes—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133202—48no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133129D414yes—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#106×C53—22no—
123#97×C53—22no—
124#95×C53—22no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—82no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—44no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179#11719921—24no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—44no—
185#11719921—44no—
186#11719921—82no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—42no—
192#11719919—44no—
193#11719919—82no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202C2×#88322C2×D412yes—
203D424—44no—
204#11719912—28no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53#12712yes—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53#12712yes—
247C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—84no—
257D212—84no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—84no—
263C8×C53—22no—
264C8×C53#12314yescomplemented
265#88322—22no—
266#88322—22no—
267#27941—531nomaximal, Sylow
268C22×C53C2×#12711yescharacteristic
269C22×C53#54711yescharacteristic
270C22×C53#54711yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C53#57712yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#12311yescharacteristic
294C4×C53#53611yescharacteristic
295C4×C53#54711yescharacteristic
296C4×C53#54711yescharacteristic
297Dic53—24no—
298Dic53—22no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301C2×#481—531no—
302C2×#482—531no—
303C2×#469—531no—
304C2×#428—531no—
305#2501—531no—
306#2500—531no—
307#2094—531no—
308#2094—531no—
309#2093—531no—
310#2092—531no—
311#1972—531no—
312#1970—531no—
313#1847D5311yescharacteristic, complemented
314#1844—531no—
315#1753—531no—
316C2×C53#250111yescharacteristic
317C2×C53#315111yescharacteristic
318C2×C53#315411yescharacteristic
319C2×C53#334512yes—
320C2×C53#335412yes—
321D53—42no—
322D53—161no—
323D53—161no—
324C22×D8—531no—
325C22×M16—531no—
326C2×#123—1062no—
327C2×#121—531no—
328C2×#121—531no—
329C2×#117—531no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331#482—1064no—
332#481—1064no—
333#469—1064no—
334#428—1064no—
335C2×#107—531no—
336C2×#107C2×D5311yescharacteristic
337C2×#107C2×D5311yescharacteristic
338C2×#106—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343C2×#106C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×#97C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×C8—531no—
353#399—1062no—
354#394—1062no—
355#390—531no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#388—1062no—
360#384—531no—
361#384—531no—
362#384C2×D5311yescharacteristic
363#382C2×D5311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—531no—
365#336—531no—
366#336—531no—
367C53#2794111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C2×M16—534no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384#123—2128no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—22no—
416#107—1062no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—534no—
430#97—22no—
431C4×C8—1062no—
432#95—22no—
433#95—532no—
434C24—531no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471D8—2124no—
472M16—1068no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8#1171994512yes—
482C2×C8D4×D5312yes—
483C2×C8D4×D5312yes—
484C2×C8#1171994912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—4242no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—4242no—
503C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C23—532no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530D4—4244no—
531D4—4244no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
570C2×C4#1313326511yescharacteristic
571C2×C4#1313326511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—1062no—
574C8—1062no—
575C8#1313320214yescomplemented
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22#127×D5311yescharacteristic
592C22#1681127411yescharacteristic
593C22#1681127611yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
595C22#1681143212yes—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—1064no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4C2×#1313320211yescharacteristic
606C4#1681119811yescharacteristic
607C4#1681127411yescharacteristic
608C4#1681127611yescharacteristic
609C2—8481no—
610C2—8481no—
611C2—2122no—
612C2#2027918311yescharacteristic
613C2#2028516411yescharacteristic
614C2#2028519011yescharacteristic
615C2#2028718412yes—
616C2#2028730612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1847C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810877C2
hypercenter#1847D53
hypocenterC53#27941
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810943C2semidirect
2. C2×#16810950C2semidirect
4. C2×#16810664C2semidirect
5. #20279183C2semidirect
6. #20279180C2semidirect
7. #20276249C2semidirect
8. #20276245C2semidirect
9. #20276240C2semidirect
10. #20276239C2semidirect
11. #20275591C2semidirect
12. #20275579C2semidirect
13. #20274870C2semidirect
14. #20274500C2semidirect
15. C53×#1847C2semidirect
264. C8×C53#123semidirect
313. #1847D53semidirect
367. C53#27941semidirect
575. C8#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109432
C2×#168109502
C2×#168108772
C2×#168106642
#202791832
#202791802
#202762492
#202762452
#202762402
#202762392
#202755912
#202755792
#202748702
#202745002
C53×#18472
#2794153