Finite Group Databasebeta

← #27469471

Subgroups — #27469471

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810950—24no—
23#16810938—24no—
24#16810877—24no—
25#16810662—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810552—22no—
40#16810541—22no—
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810512—22no—
46#16810501—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×D424—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912D414yes—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133129D414yes—
107#13133127—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124D412yes—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—22no—
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4×C8×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—82no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177#11719921—42no—
178#11719921—44no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—82no—
183#11719921—82no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—42no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200D424—44no—
201#11719912—28no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53#12712yes—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12712yes—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—84no—
254D212—84no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—84no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53#12314yes—
262#88322—22no—
263#88322—22no—
264#27942—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12711yescharacteristic
266C22×C53#54711yescharacteristic
267C22×C53#54711yescharacteristic
268C22×C53#57512yes—
269C22×C53#57612yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#12311yescharacteristic
291C4×C53#53611yescharacteristic
292C4×C53#54711yescharacteristic
293C4×C53#54711yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#482—531no—
299C2×#480—531no—
300C2×#469—531no—
301C2×#428—531no—
302#2504—531no—
303#2500—531no—
304#2093—531no—
305#2092—531no—
306#2092—531no—
307#2092—531no—
308#1972—531no—
309#1970—531no—
310#1847—531no—
311#1846D5311yescharacteristic, complemented
312#1753—531no—
313C2×C53#250111yescharacteristic
314C2×C53#315311yescharacteristic
315C2×C53#315511yescharacteristic
316C2×C53#334712yes—
317C2×C53#335512yes—
318D53—42no—
319D53—161no—
320D53—161no—
321C22×D8—531no—
322C22×M16—531no—
323C2×#121—531no—
324C2×#121—531no—
325C2×#117—531no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327#482—1064no—
328#480—1064no—
329#469—1064no—
330#428—1064no—
331C2×#107—531no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107—531no—
334C2×#107C2×D5311yescharacteristic
335C2×#107C2×D5311yescharacteristic
336C2×#106—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106C2×D5311yescharacteristic
339C2×#106C2×D5311yescharacteristic
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×#97—531no—
348C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
349#397—1062no—
350#394—1062no—
351#390—531no—
352#390—531no—
353#390—531no—
354#390—531no—
355#388—1062no—
356#386—1062no—
357#384—531no—
358#382—531no—
359#382C2×D5311yescharacteristic
360#382C2×D5311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—531no—
362#336—531no—
363#336—531no—
364C53#2794211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×M16—534no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—1062no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—532no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—1062no—
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—1062no—
416#106—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—534no—
424#97—1062no—
425C4×C8—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—532no—
429#95—1062no—
430C24—531no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2124no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4242no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467D8—2124no—
468M16—1068no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—532no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8#1171994512yes—
478C2×C8D4×D5312yes—
479C2×C8D4×D5312yes—
480C2×C8#1171994912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—4242no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—4242no—
496C22⋊C4—4242no—
497C22⋊C4—4242no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—2122no—
508C23—532no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524D4—4244no—
525D4—4244no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
564C2×C4#1313326511yescharacteristic
565C2×C4#1313326511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—1062no—
568C8—1062no—
569C8#1313320214yes—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#127×D5311yescharacteristic
586C22#1681127411yescharacteristic
587C22#1681127611yescharacteristic
588C22#1681142012yes—
589C22#1681142512yes—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1062no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4C2×#1313320211yescharacteristic
600C4#1681119811yescharacteristic
601C4#1681127411yescharacteristic
602C4#1681127611yescharacteristic
603C2—8481no—
604C2—8481no—
605C2—2122no—
606C2#2027918311yescharacteristic
607C2#2028517611yescharacteristic
608C2#2028519711yescharacteristic
609C2#2028721112yes—
610C2#2028731912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1846C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810877C2
hypercenter#1846D53
hypocenterC53#27942
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
4. C2×#16810662C2semidirect
5. #20279204C2semidirect
6. #20279180C2semidirect
7. #20276240C2semidirect
8. #20276239C2semidirect
9. #20276239C2semidirect
10. #20276233C2semidirect
11. #20275589C2semidirect
12. #20275581C2semidirect
13. #20274880C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1846C2semidirect
311. #1846D53semidirect
364. C53#27942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168109382
C2×#168108772
C2×#168106622
#202792042
#202791802
#202762402
#202762392
#202762332
#202755892
#202755812
#202748802
#202744982
C53×#18462
#2794253