Finite Group Databasebeta

← #27469501

Subgroups — #27469501

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279183C211yesmaximal, characteristic
6#20279165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—22no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810960—24no—
24#16810950—24no—
25#16810870—24no—
26#16810664—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810558—22no—
41#16810549—22no—
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810509—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912D414yes—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133202—48no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133129D414yes—
106#13133127—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#107×C53—22no—
122#107×C53—22no—
123#107×C53—22no—
124C4×C8×C53—22no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—42no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53#4112yes—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—44no—
175C4⋊C4×C53—44no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—44no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189#11719919—44no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200#11719913—44no—
201#11719912—28no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53#12712yes—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#12712yes—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—84no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53#12314yescomplemented
259#88322—22no—
260#88322—22no—
261#27944—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#12711yescharacteristic
263C22×C53#54711yescharacteristic
264C22×C53#54711yescharacteristic
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C53#57812yes—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—24no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#12311yescharacteristic
283C4×C53#53611yescharacteristic
284C4×C53#54711yescharacteristic
285C4×C53#54711yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291C2×#484—531no—
292C2×#482—531no—
293C2×#468—531no—
294C2×#428—531no—
295#2501—531no—
296#2499—531no—
297#2096—531no—
298#2095—531no—
299#2093—531no—
300#2092—531no—
301#1973—531no—
302#1968—531no—
303#1847—531no—
304#1845D5311yescharacteristic, complemented
305#1753—531no—
306C2×C53#250111yescharacteristic
307C2×C53#315111yescharacteristic
308C2×C53#315611yescharacteristic
309C2×C53#334312yes—
310C2×C53#335312yes—
311D53—42no—
312D53—161no—
313C22×SD16—531no—
314C22×M16—531no—
315C2×#123—1062no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×#121—531no—
318C2×#117—531no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#484—1064no—
321#482—1064no—
322#468—1064no—
323#428—1064no—
324C2×#107—531no—
325C2×#107—531no—
326C2×#107C2×D5311yescharacteristic
327C2×#107C2×D5311yescharacteristic
328C2×#107C2×D5311yescharacteristic
329C2×#107C2×D5311yescharacteristic
330C2×#106—531no—
331C2×#106—531no—
332C2×#106—531no—
333C2×#103—531no—
334C2×#103—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#102—531no—
338C2×#102—531no—
339C2×C22⋊C8—531no—
340C2×#97—531no—
341C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
342#399—1062no—
343#397—1062no—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#390—531no—
347#390—531no—
348#387—1062no—
349#384—531no—
350#384C2×D5311yescharacteristic
351#384C2×D5311yescharacteristic
352#382—531no—
353C4×C22⋊C4—531no—
354#336—531no—
355#336—531no—
356C53#2794411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×M16—534no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372#123—2128no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—1062no—
406#107—1062no—
407#106—1062no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—534no—
417#97—1062no—
418C4×C8—22no—
419#95—532no—
420#95—1062no—
421#95—1062no—
422#95—1062no—
423C24—531no—
424C24—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—2124no—
459M16—1068no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8#1171994512yes—
469C2×C8D4×D5312yes—
470C2×C8D4×D5312yes—
471C2×C8#1171994912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2124no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2122no—
500C23—532no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23—2122no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—4244no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4#1313324114yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
553C2×C4#1313326511yescharacteristic
554C2×C4#1313326511yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—1062no—
557C8—1062no—
558C8#1313320214yescomplemented
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—1062no—
562C22—4241no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4242no—
566C22—4241no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#127×D5311yescharacteristic
570C22#1681127411yescharacteristic
571C22#1681127611yescharacteristic
572C22C2×#1313324112yes—
573C22#1681143612yes—
574C4—24no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1062no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2122no—
584C4C2×#1313320211yescharacteristic
585C4#1681119811yescharacteristic
586C4#1681127411yescharacteristic
587C4#1681127611yescharacteristic
588C2—8481no—
589C2—2122no—
590C2#2027918311yescharacteristic
591C2#2028516611yescharacteristic
592C2#2028520311yescharacteristic
593C2#2028715112yes—
594C2#2028729812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1845C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1845D53
hypocenterC53#27944
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810960C2semidirect
4. C2×#16810664C2semidirect
6. #20279165C2semidirect
7. #20276259C2semidirect
8. #20276250C2semidirect
9. #20276244C2semidirect
10. #20276233C2semidirect
11. #20275594C2semidirect
12. #20275569C2semidirect
13. #20274882C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1845C2semidirect
258. C8×C53#123semidirect
304. #1845D53semidirect
356. C53#27944semidirect
558. C8#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109602
C2×#168109502
C2×#168108702
C2×#168106642
#202791832
#202791652
#202762592
#202762502
#202762442
#202762332
#202755942
#202755692
#202748822
#202744982
C53×#18452
#2794453