Finite Group Databasebeta

← #27469509

Subgroups — #27469509

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279185C211yesmaximal, characteristic
6#20279170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810957—24no—
23#16810945—24no—
24#16810866—24no—
25#16810662—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810559—22no—
41#16810550—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810506—22no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912D414yes—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133199—48no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133151—22no—
94#13133151—22no—
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133129D414yes—
105#13133127—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124D412yes—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C4×C8×C53—22no—
124#95×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160SD16×C53—44no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—44no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—24no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—44no—
188C4⋊Dic53—44no—
189#11719919—44no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D412yes—
200C2×#88322C2×D412yes—
201#11719912—28no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53#12712yes—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53#12712yes—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—84no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53#12314yescomplemented
259#88322—22no—
260#88322—22no—
261#27944—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12711yescharacteristic
268C22×C53#54711yescharacteristic
269C22×C53#54711yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C53#57812yes—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C4×C53—24no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#12311yescharacteristic
282C4×C53#53611yescharacteristic
283C4×C53#54711yescharacteristic
284C4×C53#54711yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291C2×#484—531no—
292C2×#482—531no—
293C2×#468—531no—
294C2×#428—531no—
295#2501—531no—
296#2499—531no—
297#2096—531no—
298#2095—531no—
299#2093—531no—
300#2092—531no—
301#1973—531no—
302#1968D5311yescharacteristic, complemented
303#1847—531no—
304#1845—531no—
305#1753—531no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#250111yescharacteristic
308C2×C53#315111yescharacteristic
309C2×C53#315611yescharacteristic
310C2×C53#334312yes—
311C2×C53#335312yes—
312D53—42no—
313C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
314C22×M16—531no—
315C2×#123—1062no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×#121—531no—
318C2×#117—531no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#484—1064no—
321#482—1064no—
322#468—1064no—
323#428—1064no—
324C2×#107—531no—
325C2×#107—531no—
326C2×#107—531no—
327C2×#107—531no—
328C2×#107—531no—
329C2×#107—531no—
330C2×#106—531no—
331C2×#106—531no—
332C2×#106C2×D5311yescharacteristic
333C2×#103—531no—
334C2×#103—531no—
335C2×#103C2×D5311yescharacteristic
336C2×#102—531no—
337C2×#102—531no—
338C2×#102C2×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—531no—
340C2×#97—531no—
341C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
342#399—1062no—
343#397—1062no—
344#391—531no—
345#391C2×D5311yescharacteristic
346#390—531no—
347#390C2×D5311yescharacteristic
348#387—1062no—
349#384—531no—
350#384—531no—
351#384—531no—
352#382—531no—
353C4×C22⋊C4—531no—
354#336—531no—
355#336—531no—
356C53#2794411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—1061no—
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×M16—534no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372#123—2128no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#107—1062no—
403#107—1062no—
404#107—1062no—
405#107—1062no—
406#107—1062no—
407#106—22no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#103—22no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—22no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—534no—
417#97—1062no—
418C4×C8—22no—
419#95—22no—
420#95—532no—
421#95—1062no—
422#95—1062no—
423C24—21no—
424C24—531no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—44no—
459M16—1068no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8#1171994512yes—
469C2×C8D4×D5312yes—
470C2×C8D4×D5312yes—
471C2×C8#1171994712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2124no—
487C4⋊C4—2124no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2124no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2122no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—532no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—4244no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313324414yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
553C2×C4#1313326411yescharacteristic
554C2×C4#1313326411yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—1062no—
557C8—1062no—
558C8#1313319914yescomplemented
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#127×D5311yescharacteristic
570C22#1681127311yescharacteristic
571C22#1681127811yescharacteristic
572C22C2×#1313324412yes—
573C22#1681143712yes—
574C4—24no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2122no—
584C4C2×#1313319911yescharacteristic
585C4#1681119311yescharacteristic
586C4#1681127311yescharacteristic
587C4#1681127811yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—2122no—
590C2#2027918511yescharacteristic
591C2#2028516211yescharacteristic
592C2#2028520511yescharacteristic
593C2#2028716112yes—
594C2#2028730112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#27944
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810957C2semidirect
4. C2×#16810662C2semidirect
6. #20279170C2semidirect
7. #20276258C2semidirect
8. #20276251C2semidirect
9. #20276243C2semidirect
10. #20276234C2semidirect
11. #20275598C2semidirect
12. #20274880C2semidirect
13. #20274875C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
258. C8×C53#123semidirect
302. #1968D53semidirect
356. C53#27944semidirect
558. C8#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109572
C2×#168109452
C2×#168108662
C2×#168106622
#202791852
#202791702
#202762582
#202762512
#202762432
#202762342
#202755982
#202748802
#202748752
#202744982
C53×#19682
#2794453