Finite Group Databasebeta

← #27469530

Subgroups — #27469530

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279174C211yesmaximal, characteristic
7#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810962—24no—
23#16810943—24no—
24#16810872—24no—
25#16810662—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810564—22no—
41#16810540—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810513—22no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810485—22no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912D414yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129D414yes—
104#13133128—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#106×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#95×C53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—82no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—82no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174#11719924—44no—
175#11719921—42no—
176#11719921—44no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322#4112yes—
197C2×#88322#4112yes—
198#11719912—28no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53#12712yes—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53#12712yes—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—84no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—84no—
254C8×C53—22no—
255C8×C53—22no—
256#88322—22no—
257#88322#12314yes—
258#27946—531nomaximal, Sylow
259C22×C53C2×#12711yescharacteristic
260C22×C53#54711yescharacteristic
261C22×C53#54711yescharacteristic
262C22×C53#57512yes—
263C22×C53#57712yes—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#12311yescharacteristic
280C4×C53#53611yescharacteristic
281C4×C53#54711yescharacteristic
282C4×C53#54711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288C2×#481—531no—
289C2×#485—531no—
290C2×#468—531no—
291C2×#428—531no—
292#2503—531no—
293#2500—531no—
294#2097—531no—
295#2096D5311yescharacteristic, complemented
296#2092—531no—
297#2092—531no—
298#1973—531no—
299#1968—531no—
300#1847—531no—
301#1846—531no—
302#1753—531no—
303C2×C53#250111yescharacteristic
304C2×C53#315311yescharacteristic
305C2×C53#315411yescharacteristic
306C2×C53#334812yes—
307C2×C53#335112yes—
308D53—42no—
309D53—161no—
310C22×SD16—531no—
311C22×M16—531no—
312C2×C22⋊Q8—531no—
313C2×#121—531no—
314C2×#117—531no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316#485—1064no—
317#481—1064no—
318#468—1064no—
319#428—1064no—
320C2×#107—531no—
321C2×#107—531no—
322C2×#107—531no—
323C2×#107—531no—
324C2×#106—531no—
325C2×#106—531no—
326C2×#106—531no—
327C2×#106C2×D5311yescharacteristic
328C2×#106C2×D5311yescharacteristic
329C2×#103—531no—
330C2×#103C2×D5311yescharacteristic
331C2×#103C2×D5311yescharacteristic
332C2×#102—531no—
333C2×#102—531no—
334C2×#102—531no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×#97—531no—
337C2×C4×C8—531no—
338#400—1062no—
339#394—1062no—
340#391—531no—
341#391C2×D5311yescharacteristic
342#390—531no—
343#390—531no—
344#388—1062no—
345#384C2×D5311yescharacteristic
346#382—531no—
347#382—531no—
348#382—531no—
349#381—1062no—
350C4×C22⋊C4—531no—
351#336—531no—
352#336C2×D5311yescharacteristic
353C53#2794611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1061no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×M16—534no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368C22×C8C22×D5311yescharacteristic
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—534no—
411#97—1062no—
412C4×C8—1062no—
413#95—22no—
414#95—532no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419C24—531no—
420C24—1061no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2122no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455M16—1068no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—532no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8D4×D5312yes—
467C2×C8D4×D5312yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—4242no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2122no—
494C23—532no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—4244no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#41×D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326411yescharacteristic
548C2×C4#1313326511yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—534no—
552C8—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—1062no—
556C22—4241no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22#127×D5311yescharacteristic
564C22#1681127111yescharacteristic
565C22#1681127511yescharacteristic
566C22#1681142212yes—
567C22#1681142912yes—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2122no—
578C4#123×D5311yescharacteristic
579C4#1681119611yescharacteristic
580C4#1681127111yescharacteristic
581C4#1681127511yescharacteristic
582C2—8481no—
583C2—2122no—
584C2#2027918111yescharacteristic
585C2#2028517811yescharacteristic
586C2#2028518411yescharacteristic
587C2#2028723712yes—
588C2#2028727812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2096C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2096D53
hypocenterC53#27946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810962C2semidirect
4. C2×#16810662C2semidirect
5. #20279199C2semidirect
7. #20276261C2semidirect
8. #20276237C2semidirect
9. #20276235C2semidirect
10. #20275599C2semidirect
11. #20275566C2semidirect
12. #20274881C2semidirect
13. #20274876C2semidirect
14. #20274497C2semidirect
15. C53×#2096C2semidirect
295. #2096D53semidirect
353. C53#27946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109432
C2×#168109622
C2×#168108722
C2×#168106622
#202791992
#202791742
#202762612
#202762372
#202762352
#202755992
#202755662
#202748812
#202748762
#202744972
C53×#20962
#2794653