Subgroups — #27469578

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274904	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810530	—	2	1	no	—
20	#16810519	—	2	1	no	—
21	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810492	—	2	1	no	—
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133193	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133151	—	4	4	no	—
61	#13133150	—	4	4	no	—
62	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	#11719921	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	#11719919	—	4	4	no	—
124	#11719919	—	4	4	no	—
125	#11719919	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#27950	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	#500	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#480	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	#484	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#2857	—	53	1	no	—
207	C₂×#384	—	53	1	no	—
208	#2083	—	53	4	no	—
209	#1990	—	53	1	no	—
210	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1852	—	53	4	no	—
212	#1845	—	53	1	no	—
213	#1845	—	53	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×#107	—	53	4	no	—
230	C₂×#107	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#391	—	106	1	no	—
235	#389	—	53	2	no	—
236	#389	—	106	1	no	—
237	#384	—	53	2	no	—
238	#384	—	53	1	no	—
239	#384	—	53	1	no	—
240	#384	—	106	1	no	—
241	#384	—	106	1	no	—
242	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#380	—	53	2	no	—
244	#380	—	106	1	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	C₅₃	#27950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	212	4	no	—
285	#107	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₄²	—	106	1	no	—
345	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
346	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	424	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	#16810935	1	4	yes	—
416	C₄	#16810957	1	4	yes	—
417	C₄	#16811331	1	2	yes	—
418	C₄	#16811333	1	2	yes	—
419	C₂	—	106	4	no	—
420	C₂	#20279192	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810935	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810957	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#500×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20285256	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285634	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20285664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27950
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276190	C₂	semidirect
4. #20275677	C₂	semidirect
6. #20274875	C₂	semidirect
7. #20274874	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
62. #13133129	Q₈	semidirect
210. #1990	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#27950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283062	2
#384×D₅₃	2
#20276190	2
#20275677	2
#20274904	2
#20274875	2
#20274874	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1990	2
#27950	53