Subgroups — #27469582

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810507	—	2	2	no	—
16	#16810496	—	2	2	no	—
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133209	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133150	—	4	4	no	—
38	#13133148	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	Q₈	1	8	yes	—
40	C₄×#88322	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
47	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#11719919	—	4	4	no	—
87	#11719919	—	4	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#88322	—	2	4	no	—
126	#88322	—	2	4	no	—
127	#27951	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#2851	—	53	1	no	—
147	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#2084	—	53	2	no	—
149	#2083	—	53	2	no	—
150	#1991	—	53	2	no	—
151	#1854	—	53	4	no	—
152	#1846	—	53	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
160	C₂×#125	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	—	53	4	no	—
164	C₂×#106	—	53	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	#389	—	53	2	no	—
168	#387	—	106	2	no	—
169	#385	—	106	2	no	—
170	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#382	—	53	1	no	—
172	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	53	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#340	—	53	4	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	#336	—	53	1	no	—
179	#336	—	53	1	no	—
180	C₅₃	#27951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	#125	—	106	4	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	212	4	no	—
203	#106	—	212	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
205	C₄×C₈	—	106	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	#95	—	106	2	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	106	4	no	—
278	C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	424	2	no	—
294	C₄	—	424	2	no	—
295	C₄	#16811328	1	2	yes	—
296	C₄	#16811328	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#20279189	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20284628	1	2	yes	—
300	C₂	#20285225	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20285268	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20285691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27951
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276192	C₂	semidirect
3. #20276187	C₂	semidirect
4. #20275679	C₂	semidirect
6. #20274877	C₂	semidirect
180. C₅₃	#27951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283025	2
#20276192	2
#20276187	2
#20275679	2
#20274914	2
#20274877	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2285	2
#27951	53