Subgroups — #27469584

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810508	—	2	2	no	—
22	#16810497	—	2	2	no	—
23	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810482	—	2	2	no	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810474	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133175	—	4	2	no	—
46	#13133175	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133150	—	4	2	no	—
61	#13133148	—	4	2	no	—
62	#13133129	Q₈	1	4	yes	—
63	#13133129	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
74	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	#11719921	—	4	4	no	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#88322	—	2	2	no	—
169	#88322	—	2	2	no	—
170	#27951	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	#2851	—	53	1	no	—
193	#2285	—	53	1	no	—
194	#2084	—	53	2	no	—
195	#2083	—	53	2	no	—
196	#1991	—	53	1	no	—
197	#1991	—	53	1	no	—
198	#1854	—	53	2	no	—
199	#1854	—	53	2	no	—
200	#1846	—	53	1	no	—
201	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×#125	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×#107	—	53	2	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×#106	—	53	2	no	—
215	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#389	—	53	2	no	—
221	#387	—	106	2	no	—
222	#385	—	106	2	no	—
223	#384	—	53	2	no	—
224	#382	—	53	1	no	—
225	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#380	—	53	2	no	—
228	#380	—	106	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	#340	—	53	2	no	—
231	#340	—	53	2	no	—
232	#340	—	53	2	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#336	—	53	1	no	—
235	#336	—	53	1	no	—
236	C₅₃	#27951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#125	—	106	2	no	—
244	#125	—	106	2	no	—
245	#117	—	212	2	no	—
246	#117	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	4	2	no	—
264	#107	—	212	2	no	—
265	#106	—	4	2	no	—
266	#106	—	212	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	106	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	1	no	—
322	C₄²	—	106	1	no	—
323	C₄²	—	212	4	no	—
324	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
325	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	106	1	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	106	1	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	106	2	no	—
367	C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	4	no	—
383	C₄	—	424	2	no	—
384	C₄	—	424	2	no	—
385	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	212	2	no	—
390	C₂	#20279190	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20284632	1	2	yes	—
392	C₂	#20285228	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20285263	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20285686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27951
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276194	C₂	semidirect
4. #20276189	C₂	semidirect
5. #20275680	C₂	semidirect
6. #20275679	C₂	semidirect
9. #20274877	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1846	C₂	semidirect
201. #1846	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#27951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283026	2
#20277121	2
#20276194	2
#20276189	2
#20275680	2
#20275679	2
#20274913	2
#20274911	2
#20274877	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1846	2
#27951	53