Subgroups — #27469590

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274903	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810507	—	2	2	no	—
17	#16810496	—	2	2	no	—
18	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133209	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133150	—	4	4	no	—
38	#13133148	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88322	Q₈	1	4	yes	—
41	C₄×#88322	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#11719919	—	4	4	no	—
85	#11719919	—	4	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#88322	—	2	4	no	—
125	#88322	—	2	4	no	—
126	#27952	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	#499	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#2851	—	53	1	no	—
146	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#2085	—	53	4	no	—
148	#1991	—	53	2	no	—
149	#1853	—	53	2	no	—
150	#1852	—	53	2	no	—
151	#1846	—	53	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
159	C₂×#125	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	53	4	no	—
163	C₂×#106	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	#389	—	53	2	no	—
168	#387	—	106	2	no	—
169	#385	—	106	2	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	—	53	1	no	—
172	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#380	—	53	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	#340	—	53	4	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	#336	—	53	2	no	—
179	C₅₃	#27952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	#125	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	212	4	no	—
199	#106	—	212	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₄×C₈	—	106	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	106	2	no	—
206	#95	—	106	2	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
275	C₈	—	106	4	no	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	#16811022	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
286	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	424	2	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	#16811328	1	2	yes	—
294	C₄	#16811328	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#20279189	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20284628	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#16811022	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20285264	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20285680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27952
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276197	C₂	semidirect
3. #20275679	C₂	semidirect
6. #20274877	C₂	semidirect
179. C₅₃	#27952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283025	2
#20276197	2
#20275679	2
#20274908	2
#20274903	2
#20274877	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#382	2
#27952	53