Subgroups — #27469595

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810507	—	2	2	no	—
15	#16810496	—	2	2	no	—
16	#16810489	—	2	2	no	—
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#13133209	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133151	—	4	4	no	—
40	#13133149	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#27952	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	#499	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	#2851	—	53	1	no	—
146	C₂×#382	—	53	1	no	—
147	#2085	—	53	4	no	—
148	#1991	—	53	2	no	—
149	#1853	—	53	2	no	—
150	#1852	—	53	2	no	—
151	#1846	—	53	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
159	C₂×#125	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	53	4	no	—
163	C₂×#106	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	#389	—	53	2	no	—
168	#387	—	106	2	no	—
169	#385	—	106	2	no	—
170	#382	—	53	1	no	—
171	#382	—	53	2	no	—
172	#382	—	53	2	no	—
173	#382	—	106	2	no	—
174	#380	—	53	2	no	—
175	C₂×#95	—	106	2	no	—
176	#340	—	53	4	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₅₃	#27952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	#125	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	212	4	no	—
199	#106	—	212	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	106	4	no	—
204	#95	—	106	4	no	—
205	#95	—	106	2	no	—
206	#95	—	106	2	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	424	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	#16811025	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
286	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	424	2	no	—
291	C₄	—	424	4	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	#16811330	1	2	yes	—
294	C₄	#16811330	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#20279193	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20284630	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#16811025	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20285682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27952
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276198	C₂	semidirect
4. #20275680	C₂	semidirect
7. #20274879	C₂	semidirect
179. C₅₃	#27952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283025	2
C₂×#16810489	2
#20276198	2
#20275680	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274879	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#27952	53