Subgroups — #27469617

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810530	—	2	1	no	—
23	#16810519	—	2	1	no	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	—	2	1	no	—
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133193	—	4	4	no	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	#13133175	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133151	—	4	2	no	—
71	#13133150	—	4	2	no	—
72	#13133149	—	4	2	no	—
73	#13133148	—	4	2	no	—
74	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	4	2	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#27955	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	#2857	—	53	1	no	—
232	#2285	—	53	1	no	—
233	#2084	—	53	2	no	—
234	#2083	—	53	2	no	—
235	#1993	—	53	1	no	—
236	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1854	—	53	2	no	—
238	#1854	—	53	2	no	—
239	#1847	—	53	1	no	—
240	#1847	—	53	1	no	—
241	#1749	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	C₂×#106	—	53	2	no	—
258	C₂×#106	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#391	—	106	1	no	—
263	#389	—	53	2	no	—
264	#389	—	106	1	no	—
265	#384	—	53	1	no	—
266	#384	—	53	1	no	—
267	#384	—	53	1	no	—
268	#382	—	53	1	no	—
269	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	—	106	1	no	—
272	#380	—	106	1	no	—
273	#380	—	106	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#27955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
291	#117	—	212	2	no	—
292	#117	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	212	2	no	—
319	#107	—	212	2	no	—
320	#106	—	212	2	no	—
321	#106	—	212	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	106	2	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
389	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	424	1	no	—
467	C₄	#16811331	1	2	yes	—
468	C₄	#16811333	1	2	yes	—
469	C₂	—	212	2	no	—
470	C₂	#20279192	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284653	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284661	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285236	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285711	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27955
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276195	C₂	semidirect
4. #20276190	C₂	semidirect
5. #20275689	C₂	semidirect
8. #20274884	C₂	semidirect
9. #20274883	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
74. #13133129	Q₈	semidirect
236. #1993	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#27955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283062	2
#20277121	2
#20276195	2
#20276190	2
#20275689	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274884	2
#20274883	2
#20274478	2
C₅₃×#1993	2
#27955	53