Finite Group Databasebeta

← #27469621

Subgroups — #27469621

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283066C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274909C211yesmaximal, characteristic
9#20274906C211yesmaximal, characteristic
10#20274904C211yesmaximal, characteristic
11#20274901C211yesmaximal, characteristic
12#20274882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810527—21no—
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810518—21no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810487—21no—
39#16810487—21no—
40#16810482—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#95×D53—21no—
44#95×D53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C53×#389C2211yescharacteristic
55C53×#382C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133195—44no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133151—41no—
92#13133150—41no—
93#13133150—41no—
94#13133149—41no—
95#13133148—41no—
96#13133148—41no—
97#13133129Q814yescomplemented
98#13133129Q814yescomplemented
99#13133127—22no—
100#13133127—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—41no—
119#106×C53—41no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C2×Q812yes—
155C2×C4×D53C2×Q812yes—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×Q812yes—
164C2×C8×C53C2×Q812yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53#4112yes—
195C4×Dic53#4112yes—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×Q812yes—
201C2×#88322C2×Q812yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53C4⋊Q812yes—
208C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×D53#13712yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12312yes—
253C2×Dic53#12312yes—
254C2×Dic53C4⋊Q812yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—84no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—84no—
264C8×C53—22no—
265C8×C53—22no—
266#88322—22no—
267#88322—22no—
268#27956—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×#12311yescharacteristic
270C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53#50114yes—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#55411yescharacteristic
290C4×C53#55411yescharacteristic
291C4×C53#55411yescharacteristic
292C4×C53#55411yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#2857—531no—
301C2×#382—531no—
302#2085—531no—
303#2085—531no—
304#2085—531no—
305#2085D5311yescharacteristic, complemented
306#1993—531no—
307#1993—531no—
308#1853—531no—
309#1853—531no—
310#1852—531no—
311#1852—531no—
312#1847—531no—
313#1847—531no—
314#1749—531no—
315C2×C53#250211yescharacteristic
316C2×C53#309411yescharacteristic
317C2×C53#309511yescharacteristic
318C2×C53C2×#50111yescharacteristic
319C2×C53#316611yescharacteristic
320C2×C53#321311yescharacteristic
321C2×C53#321511yescharacteristic
322D53—24no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×C22⋊Q8—1061no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327C22×C42—531no—
328C2×#107—531no—
329C2×#107—531no—
330C2×#107—531no—
331C2×#107C2×D5311yescharacteristic
332C2×#106—531no—
333C2×#106—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#106C2×D5311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×#97—531no—
339C2×#97—531no—
340#391—1061no—
341#389—531no—
342#389—1061no—
343#389C2×D5311yescharacteristic
344#384—531no—
345#382—531no—
346#382—531no—
347#382—531no—
348#382—1061no—
349#382—1061no—
350#382C2×D5311yescharacteristic
351#380—531no—
352#380—531no—
353#380—1061no—
354C2×#95—1061no—
355C2×#95—1061no—
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340C2×D5311yescharacteristic
363#340C2×D5311yescharacteristic
364#336—531no—
365#336C2×D5311yescharacteristic
366C53#2795611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—1061no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—2124no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—2121no—
392C2×C4⋊C4—2121no—
393C2×C4⋊C4—2121no—
394C2×C4⋊C4—2121no—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—41no—
408#107—2121no—
409#107—2121no—
410#107—2121no—
411#106—41no—
412#106—2121no—
413#106—2121no—
414#106—2121no—
415C22⋊C8—534no—
416C22⋊C8—534no—
417#97—1062no—
418#97—1062no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431C24—531no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—532no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8Q8×D5312yes—
478C2×C8Q8×D5312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—532no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—4244no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1062no—
575C8—1062no—
576C22—534no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22#123×D5311yescharacteristic
584C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
585C22#1681118911yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
587C22#137×D5311yescharacteristic
588C22#1681142011yescharacteristic
589C22#1681142011yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4#1681132711yescharacteristic
604C4#1681132711yescharacteristic
605C4#1681132911yescharacteristic
606C4#1681132911yescharacteristic
607C2—1064no—
608C2#2027918811yescharacteristic
609C2#2028465411yescharacteristic
610C2#2028466211yescharacteristic
611C2#501×D5311yescharacteristic
612C2#2028526311yescharacteristic
613C2#2028570011yescharacteristic
614C2#2028571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2085C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2085D53
hypocenterC53#27956
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276198C2semidirect
4. #20276197C2semidirect
5. #20276196C2semidirect
6. #20275686C2semidirect
7. #20275686C2semidirect
12. #20274882C2semidirect
13. #20274880C2semidirect
15. C53×#2085C2semidirect
97. #13133129Q8semidirect
98. #13133129Q8semidirect
305. #2085D53semidirect
366. C53#27956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830662
#382×D532
#202761982
#202761972
#202761962
#202756862
#202749092
#202749062
#202749042
#202749012
#202748822
#202748802
#202744762
C53×#20852
#2795653