Finite Group Databasebeta

← #27469623

Subgroups — #27469623

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283068C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276200C212yesmaximal, complemented
4#20276199C212yesmaximal, complemented
5#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274906C212yesmaximal
8#20274901C212yesmaximal
9#20274881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133197—21no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133150C2212yes—
18C2×#13133148C2212yes—
19C2×#13133129C2212yes—
20C2×#13133128C2211yescharacteristic
21#16810528—21no—
22#16810522—21no—
23#16810522C2212yes—
24#16810489C2211yescharacteristic
25#16810488C2211yescharacteristic
26#16810488C2211yescharacteristic
27#16810487—21no—
28#16810487—21no—
29#16810480—21no—
30#16810480C2212yes—
31#95×D53—21no—
32#95×D53—21no—
33#16810386C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#107×C53C2212yes—
39C2×#106×C53C2212yes—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#382C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133217—22no—
51#13133217—22no—
52#13133197—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53C2312yes—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C4⋊C4×D53—42no—
61C4⋊C4×D53—42no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C42×D53—22no—
67C42×D53—22no—
68#13133150—42no—
69#13133148—42no—
70#13133129Q818yescomplemented
71#13133128—22no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80C22×C8×C53C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53—42no—
88#106×C53—42no—
89#97×C53—22no—
90#95×C53—21no—
91#95×C53—21no—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×Q814yes—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53C2×Q814yes—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C42×C53#4112yes—
134C42×C53#4112yes—
135#11719921—44no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—44no—
141C4⋊Dic53—42no—
142#11719919—42no—
143#11719919—42no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322C2×Q814yes—
151C23×C53C22×D411yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53C4⋊Q812yes—
157C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C22×D53#13712yes—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53#12312yes—
173C2×C4×C53#12312yes—
174C2×C4×C53C22×Q812yes—
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53C4⋊Q812yes—
196C4×D53—24no—
197C4×D53—24no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—84no—
201C4×D53—84no—
202Dic106—84no—
203C8×C53—24no—
204#88322—24no—
205#27956—531nomaximal, Sylow
206C22×C53C2×#12311yescharacteristic
207C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
208C22×C53#53511yescharacteristic
209C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C53C2×#13711yescharacteristic
211C22×C53#57511yescharacteristic
212C22×C53#57511yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53#50114yes—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#55412yes—
226C4×C53#55412yes—
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—82no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233#2857—531no—
234C2×#382—531no—
235#2085—532no—
236#2085—532no—
237#1993—531no—
238#1993—531no—
239#1853—532no—
240#1852—532no—
241#1847—531no—
242#1847D5311yescharacteristic, complemented
243#1749—531no—
244C2×C53#250211yescharacteristic
245C2×C53#309411yescharacteristic
246C2×C53#309511yescharacteristic
247C2×C53C2×#50111yescharacteristic
248C2×C53#316611yescharacteristic
249C2×C53#321311yescharacteristic
250C2×C53#321511yescharacteristic
251D53—24no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253C2×C22⋊Q8—1061no—
254C22×C4⋊C4—531no—
255C22×C4⋊C4—531no—
256C22×C42—531no—
257C2×#107—532no—
258C2×#107C2×D5312yes—
259C2×#106—532no—
260C2×#106C2×D5312yes—
261C2×C22⋊C8—532no—
262C2×#97—531no—
263C2×#97C2×D5311yescharacteristic
264#391—1061no—
265#389—532no—
266#389—1061no—
267#384C2×D5311yescharacteristic
268#382—531no—
269#382—531no—
270#382—531no—
271#382—1061no—
272#382—1061no—
273#382C2×D5311yescharacteristic
274#380—532no—
275#380—1061no—
276C2×#95—1061no—
277C2×#95—1061no—
278#340—532no—
279#340—532no—
280#340—532no—
281#340—532no—
282#336—532no—
283C53#2795611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—1061no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C23×C4—1061no—
290C22×C8—532no—
291C22×C8C22×D5312yes—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—2124no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—532no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1062no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—2122no—
305C2×C4⋊C4—2122no—
306C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C42—531no—
311C2×C42—531no—
312C2×C42—531no—
313C2×C42—1062no—
314C2×C42—1062no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—2122no—
318#106—42no—
319#106—2122no—
320C22⋊C8—538no—
321#97—22no—
322#97—1062no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1061no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328#95—1061no—
329#95—1062no—
330#95—1062no—
331#95—1061no—
332#95—1061no—
333C24—531no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8—2122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—534no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4C23×D5311yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—534no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8Q8×D5314yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—2122no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4—2124no—
384C4⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2124no—
386C42—1062no—
387C42—1062no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42#1171994512yes—
391C42#1171994912yes—
392C23—532no—
393C23—532no—
394C23—532no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23C2×D4×D5311yescharacteristic
400Q8—4244no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—532no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4#1313320212yes—
439C2×C4#1313320212yes—
440C2×C4C2×Q8×D5312yes—
441C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
442C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
443C2×C4#1313326212yes—
444C8—24no—
445C8—1064no—
446C22—534no—
447C22—1062no—
448C22—1062no—
449C22—1062no—
450C22—1062no—
451C22—1062no—
452C22—1062no—
453C22C2×#1313320211yescharacteristic
454C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
455C22#1681118611yescharacteristic
456C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
457C22#137×D5311yescharacteristic
458C22#1681141911yescharacteristic
459C22#1681142211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—1062no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4242no—
469C4—2121no—
470C4—2121no—
471C4#1681132812yes—
472C4#1681133412yes—
473C2—1064no—
474C2#2027919011yescharacteristic
475C2#2028465711yescharacteristic
476C2#2028466511yescharacteristic
477C2#501×D5311yescharacteristic
478C2#2028526611yescharacteristic
479C2#2028569711yescharacteristic
480C2#2028571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1847C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1847D53
hypocenterC53#27956
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276200C2semidirect
4. #20276199C2semidirect
5. #20275688C2semidirect
6. #20275687C2semidirect
9. #20274881C2semidirect
11. C53×#1847C2semidirect
70. #13133129Q8semidirect
242. #1847D53semidirect
283. C53#27956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830682
#382×D532
#202762002
#202761992
#202756882
#202756872
#202749062
#202749012
#202748812
#202744782
C53×#18472
#2795653