Subgroups — #27469650

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810553	—	2	2	no	—
21	#16810545	—	2	2	no	—
22	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810520	—	2	2	no	—
24	#16810497	—	2	2	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133209	—	2	2	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133175	—	4	2	no	—
45	#13133174	—	2	2	no	—
46	#13133174	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133150	—	4	2	no	—
63	#13133150	—	4	2	no	—
64	#13133129	Q₈	1	8	yes	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	4	2	no	—
108	#11719921	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	4	2	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	#11719919	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#88322	—	2	4	no	—
163	#27958	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	—	8	1	no	—
184	Dic₅₃	—	8	1	no	—
185	#2629	—	53	1	no	—
186	#2317	—	53	1	no	—
187	#2085	—	53	2	no	—
188	#2083	—	53	2	no	—
189	#1992	—	53	1	no	—
190	#1991	—	53	1	no	—
191	#1854	—	53	2	no	—
192	#1852	—	53	2	no	—
193	#1847	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1845	—	53	1	no	—
195	#1750	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3098	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#3164	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×#125	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#117	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×#107	—	53	2	no	—
207	C₂×#107	—	53	2	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#398	—	106	2	no	—
214	#396	—	106	2	no	—
215	#389	—	53	2	no	—
216	#389	—	106	2	no	—
217	#385	—	106	2	no	—
218	#384	—	53	1	no	—
219	#384	—	53	1	no	—
220	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#382	—	53	1	no	—
222	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	53	2	no	—
224	#340	—	53	2	no	—
225	#340	—	53	2	no	—
226	#340	—	53	2	no	—
227	#340	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	C₅₃	#27958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	#125	—	106	2	no	—
235	#125	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	2	no	—
237	#117	—	106	2	no	—
238	#117	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	4	2	no	—
260	#107	—	212	2	no	—
261	#107	—	212	2	no	—
262	#106	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	106	2	no	—
268	#95	—	106	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₄²	—	106	1	no	—
312	C₄²	—	106	1	no	—
313	C₄²	—	212	2	no	—
314	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
315	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	106	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	424	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	4	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	1	no	—
358	C₂²	—	212	1	no	—
359	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	—	424	2	no	—
370	C₄	—	424	1	no	—
371	C₄	—	424	1	no	—
372	C₄	—	212	2	no	—
373	C₄	#16811328	1	2	yes	—
374	C₄	#16811334	1	2	yes	—
375	C₂	—	212	2	no	—
376	C₂	#20279190	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20284697	1	2	yes	—
378	C₂	#20285250	1	2	yes	—
379	C₂	#20285760	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20285793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1847	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1847	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27958
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276200	C₂	semidirect
4. #20276189	C₂	semidirect
5. #20275684	C₂	semidirect
6. #20275679	C₂	semidirect
9. #20274874	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1847	C₂	semidirect
193. #1847	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#27958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280548	2
#20277340	2
#20276200	2
#20276189	2
#20275684	2
#20275679	2
#20274913	2
#20274901	2
#20274874	2
#20274484	2
C₅₃×#1847	2
#27958	53