Subgroups — #27469667

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274801	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810529	—	2	1	no	—
13	#16810521	—	2	1	no	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133217	—	2	4	no	—
32	#13133196	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#27960	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅₃	#480	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	#483	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	#552	1	4	yes	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	#2857	—	53	1	no	—
173	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2099	—	53	4	no	—
175	#1990	—	53	2	no	—
176	#1834	—	53	2	no	—
177	#1823	—	53	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	#391	—	106	1	no	—
196	#389	—	53	2	no	—
197	#389	—	106	1	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	—	53	1	no	—
201	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	#380	—	53	2	no	—
204	#380	—	106	1	no	—
205	#340	—	53	8	no	—
206	#340	—	53	8	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#27960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	—	106	4	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	424	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
327	C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	#16810969	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	424	2	no	—
347	C₄	—	424	2	no	—
348	C₄	#16810936	1	4	yes	—
349	C₄	#16810953	1	4	yes	—
350	C₄	#16811308	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#20279196	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16810936	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16810953	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810969	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20285095	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20285836	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20285859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276272	C₂	semidirect
3. #20275675	C₂	semidirect
4. #20274842	C₂	semidirect
208. C₅₃	#27960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
#20276272	2
#20275675	2
#20274842	2
#20274801	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#384	2
#27960	53