Subgroups — #27469682

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274808	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810528	—	2	1	no	—
17	#16810522	—	2	1	no	—
18	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810480	—	2	1	no	—
22	#16810480	—	2	1	no	—
23	#16810480	—	2	1	no	—
24	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133197	—	4	4	no	—
43	#13133175	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	#11719921	—	4	4	no	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#27962	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	#485	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	#2857	—	53	1	no	—
198	#2285	—	53	1	no	—
199	#2101	—	53	4	no	—
200	#1990	—	53	1	no	—
201	#1990	—	53	1	no	—
202	#1834	—	53	1	no	—
203	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1825	—	53	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3231	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂×#117	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	106	1	no	—
222	#389	—	53	2	no	—
223	#389	—	106	1	no	—
224	#384	—	53	1	no	—
225	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	53	2	no	—
228	#380	—	53	2	no	—
229	#380	—	106	1	no	—
230	#380	—	106	1	no	—
231	#380	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	#340	—	53	4	no	—
235	#340	—	53	4	no	—
236	#340	—	53	4	no	—
237	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	C₅₃	#27962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
249	#117	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	1	no	—
326	C₄²	—	106	1	no	—
327	C₄²	—	212	4	no	—
328	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
329	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	—	106	1	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	—	106	1	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	424	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	212	1	no	—
380	C₂²	—	212	1	no	—
381	C₂²	—	212	1	no	—
382	C₂²	—	212	1	no	—
383	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	424	2	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	1	no	—
396	C₄	—	212	1	no	—
397	C₄	#16810949	1	4	yes	—
398	C₄	#16810966	1	4	yes	—
399	C₄	#16811311	1	2	yes	—
400	C₄	#16811312	1	2	yes	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20279197	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810949	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810966	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20285034	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20285110	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20285846	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27962
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276286	C₂	semidirect
4. #20275676	C₂	semidirect
5. #20275675	C₂	semidirect
6. #20274842	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
203. #1834	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#27962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283068	2
#20277120	2
#20276286	2
#20275676	2
#20275675	2
#20274842	2
#20274808	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1834	2
#27962	53