Subgroups — #27469691

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274808	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810508	—	2	2	no	—
20	#16810497	—	2	2	no	—
21	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810482	—	2	2	no	—
25	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810474	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133209	—	2	2	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133175	—	2	4	no	—
45	#13133175	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133129	—	2	4	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	#11719921	—	4	2	no	—
103	#11719921	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719919	—	4	4	no	—
110	#11719919	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#88322	—	4	2	no	—
158	#27963	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	—	8	1	no	—
179	Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	#2851	—	53	1	no	—
181	#2285	—	53	1	no	—
182	#2100	—	53	2	no	—
183	#2099	—	53	2	no	—
184	#1991	—	53	1	no	—
185	#1991	—	53	1	no	—
186	#1835	—	53	1	no	—
187	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1825	—	53	2	no	—
189	#1825	—	53	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×#125	—	53	1	no	—
198	C₂×#117	—	53	1	no	—
199	C₂×#117	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	53	2	no	—
205	#387	—	106	2	no	—
206	#385	—	106	2	no	—
207	#384	—	53	1	no	—
208	#384	—	53	1	no	—
209	#382	—	53	1	no	—
210	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#380	—	53	2	no	—
213	#380	—	106	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	#340	—	53	2	no	—
216	#340	—	53	2	no	—
217	#340	—	53	2	no	—
218	#340	—	53	2	no	—
219	#340	—	53	2	no	—
220	#340	—	53	2	no	—
221	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#336	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#27963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	#125	—	106	2	no	—
230	#125	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	4	no	—
232	#117	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	—	106	2	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	1	no	—
301	C₄²	—	106	1	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₄²	—	212	2	no	—
304	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
305	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	106	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	424	1	no	—
361	C₄	—	424	1	no	—
362	C₄	—	424	2	no	—
363	C₄	#16811311	1	2	yes	—
364	C₄	#16811312	1	2	yes	—
365	C₂	—	212	2	no	—
366	C₂	#20279197	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20284632	1	2	yes	—
368	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20285112	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20285889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276281	C₂	semidirect
4. #20276276	C₂	semidirect
5. #20275680	C₂	semidirect
6. #20275679	C₂	semidirect
7. #20274845	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
187. #1835	D₅₃	semidirect
224. C₅₃	#27963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283026	2
#20277121	2
#20276281	2
#20276276	2
#20275680	2
#20275679	2
#20274845	2
#20274809	2
#20274808	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1835	2
#27963	53