Subgroups — #27469696

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274807	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#88322	—	4	4	no	—
118	#27963	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#552	1	4	yes	—
135	Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#2851	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#2285	—	53	1	no	—
139	#2100	—	53	2	no	—
140	#2099	—	53	2	no	—
141	#1991	—	53	2	no	—
142	#1835	—	53	2	no	—
143	#1825	—	53	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
145	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
151	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#387	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#384	—	53	1	no	—
160	#384	—	53	1	no	—
161	#382	—	53	2	no	—
162	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#380	—	106	2	no	—
164	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#340	—	53	4	no	—
168	#340	—	53	4	no	—
169	#340	—	53	4	no	—
170	#336	—	53	2	no	—
171	C₅₃	#27963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#117	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	C₄×C₈	—	106	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	106	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	212	4	no	—
229	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
260	C₈	—	212	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
270	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	424	2	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₄	#16811315	1	4	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#20279201	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20284624	1	2	yes	—
282	C₂	#20285040	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20285118	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20285890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2851	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276278	C₂	semidirect
3. #20276273	C₂	semidirect
4. #20275681	C₂	semidirect
5. #20274845	C₂	semidirect
171. C₅₃	#27963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20276278	2
#20276273	2
#20275681	2
#20274845	2
#20274807	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2851	2
#27963	53