Subgroups — #27469698

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810507	—	2	2	no	—
14	#16810496	—	2	2	no	—
15	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133209	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	#11719919	—	4	4	no	—
87	#11719919	—	4	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	#88322	—	4	4	no	—
124	#27964	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄×C₅₃	#552	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	#2851	—	53	1	no	—
144	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#2101	—	53	4	no	—
146	#1991	—	53	2	no	—
147	#1835	—	53	2	no	—
148	#1824	—	53	2	no	—
149	#1823	—	53	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
157	C₂×#125	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	#389	—	53	2	no	—
164	#387	—	106	2	no	—
165	#385	—	106	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	53	1	no	—
168	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	#380	—	53	2	no	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	#340	—	53	4	no	—
173	#340	—	53	4	no	—
174	#340	—	53	4	no	—
175	#340	—	53	4	no	—
176	#336	—	53	2	no	—
177	C₅₃	#27964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	#125	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
200	C₄×C₈	—	106	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	#95	—	106	2	no	—
205	#95	—	106	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
244	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
272	C₈	—	212	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#16810977	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
282	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	424	2	no	—
289	C₄	—	424	2	no	—
290	C₄	#16811308	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#20279196	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20284628	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16810977	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20285101	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20285883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27964
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276282	C₂	semidirect
3. #20275679	C₂	semidirect
4. #20274845	C₂	semidirect
177. C₅₃	#27964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283025	2
#20276282	2
#20275679	2
#20274845	2
#20274805	2
#20274801	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#382	2
#27964	53