Subgroups — #27469701

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810504	—	2	2	no	—
19	#16810494	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810487	—	2	2	no	—
25	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133129	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	#11719921	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#27964	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
175	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	Dic₅₃	—	8	1	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	#2851	—	53	1	no	—
183	C₂×#382	—	53	1	no	—
184	#2101	—	53	2	no	—
185	#2101	—	53	2	no	—
186	#1991	—	53	1	no	—
187	#1991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1835	—	53	1	no	—
189	#1835	—	53	1	no	—
190	#1824	—	53	2	no	—
191	#1823	—	53	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#389	—	53	2	no	—
207	#387	—	106	2	no	—
208	#385	—	106	2	no	—
209	#382	—	53	1	no	—
210	#382	—	53	1	no	—
211	#382	—	53	1	no	—
212	#382	—	53	1	no	—
213	#382	—	106	2	no	—
214	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	53	2	no	—
216	C₂×#95	—	106	2	no	—
217	#340	—	53	2	no	—
218	#340	—	53	2	no	—
219	#340	—	53	2	no	—
220	#340	—	53	2	no	—
221	#340	—	53	2	no	—
222	#340	—	53	2	no	—
223	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#27964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	#125	—	2	2	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	—	106	2	no	—
261	#95	—	106	2	no	—
262	#95	—	106	2	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₄²	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	106	1	no	—
305	C₄²	—	106	1	no	—
306	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
307	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	53	4	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	106	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	424	4	no	—
332	C₂×C₄	—	424	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	53	4	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	424	1	no	—
364	C₄	—	424	1	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	#16811307	1	2	yes	—
368	C₄	#16811314	1	2	yes	—
369	C₂	—	106	4	no	—
370	C₂	#20279199	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20284626	1	2	yes	—
372	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20285098	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20285884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27964
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276287	C₂	semidirect
4. #20276285	C₂	semidirect
5. #20275681	C₂	semidirect
6. #20274846	C₂	semidirect
7. #20274845	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
187. #1991	D₅₃	semidirect
226. C₅₃	#27964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283020	2
#382×D₅₃	2
#20276287	2
#20276285	2
#20275681	2
#20274846	2
#20274845	2
#20274804	2
#20274800	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1991	2
#27964	53