Finite Group Databasebeta

← #27469712

Subgroups — #27469712

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283024C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275682C212yesmaximal, complemented
7#20274847C212yesmaximal, complemented
8#20274800C212yesmaximal
9#20274800C212yesmaximal
10#20274476C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133208C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53—21no—
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133129C2212yes—
18C2×#13133127C2212yes—
19#16810521C2211yescharacteristic
20#16810509—21no—
21#16810505—21no—
22#16810497—21no—
23#16810494—21no—
24#16810493C2211yescharacteristic
25#16810492—21no—
26#16810492—21no—
27#16810492C2212yes—
28#16810488C2211yescharacteristic
29#16810480C2211yescharacteristic
30#16810480C2211yescharacteristic
31#16810386C2212yes—
32#16810386C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C22×#88322C2312yes—
48#13133208—24no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—22no—
60C4⋊C4×D53—28no—
61C4⋊C4×D53—44no—
62C4⋊C4×D53—44no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C42×D53—24no—
69#13133129—24no—
70#13133127—24no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C22×C8×C53C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53C2311yescharacteristic
84#95×C53—21no—
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53#4114yes—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—24no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C42×C53—22no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53—42no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—44no—
132#11719919—44no—
133#11719919—42no—
134#11719919—42no—
135#11719919—44no—
136C4×Dic53—22no—
137C4×Dic53—22no—
138C4×Dic53#4114yes—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142C23×C53C22×D411yescharacteristic
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53#12412yes—
148C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53#13712yes—
164C2×C4×C53#13712yes—
165C2×C4×C53C2×#4112yes—
166C2×C4×C53C2×#4112yes—
167C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
168C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53#12312yes—
185C2×Dic53#12312yes—
186C2×Dic53#12412yes—
187C4×D53—28no—
188C4×D53—28no—
189C4×D53—24no—
190C4×D53—24no—
191C4×D53—88no—
192C8×C53—42no—
193#88322—42no—
194#27966—531nomaximal, Sylow
195C22×C53C2×#12311yescharacteristic
196C22×C53C2×#12411yescharacteristic
197C22×C53#53611yescharacteristic
198C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×C53C2×#13711yescharacteristic
201C22×C53C2×#13711yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53#49014yes—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#55212yes—
215C4×C53#55212yes—
216Dic53—22no—
217Dic53—22no—
218Dic53—22no—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222#2851—531no—
223C2×#384—531no—
224#2100—531no—
225#2100—531no—
226#2100—531no—
227#2100D5311yescharacteristic, complemented
228#1992—532no—
229#1836—532no—
230#1823—532no—
231#1823—532no—
232#1749—531no—
233C2×C53#250311yescharacteristic
234C2×C53#309211yescharacteristic
235C2×C53#309211yescharacteristic
236C2×C53C2×#49011yescharacteristic
237C2×C53#313911yescharacteristic
238C2×C53#323811yescharacteristic
239C2×C53#323811yescharacteristic
240D53—24no—
241C2×#125—531no—
242C22×C4⋊C4—532no—
243C22×C4⋊C4—1061no—
244C22×C4⋊C4—1061no—
245C22×C42—531no—
246C2×C22⋊C8—532no—
247C2×#97—532no—
248#389—531no—
249#389C2×D5311yescharacteristic
250#387—1061no—
251#387—1061no—
252#385—1061no—
253#385—1061no—
254#384—532no—
255#384—531no—
256#384—1061no—
257#384—1061no—
258#384C2×D5311yescharacteristic
259#382—531no—
260#380—531no—
261#380—531no—
262#340—532no—
263#340—532no—
264#340—532no—
265#340—532no—
266#340—532no—
267#340—532no—
268#340C2×D5312yes—
269#340C2×D5312yes—
270#336—531no—
271#336C2×D5311yescharacteristic
272C53#2796611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C4—531no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—1062no—
277C22×C8—532no—
278C22×C8C22×D5312yes—
279#125—1064no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—532no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—1068no—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C4⋊C4—1062no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—2124no—
296C2×C4⋊C4—2124no—
297C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
298C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—531no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1064no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307C22⋊C8—1064no—
308#97—1064no—
309#95—21no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—1061no—
315C24—531no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—534no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—2124no—
336C22×C4—2124no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4C23×D5311yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—1062no—
346C2×C8—1062no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2122no—
360C4⋊C4—2124no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2124no—
364C4⋊C4—2124no—
365C4⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2122no—
368C42—22no—
369C42—534no—
370C42—1062no—
371C42—1062no—
372C23—532no—
373C23—532no—
374C23—532no—
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23—1061no—
378C23—1061no—
379C23C2×D4×D5311yescharacteristic
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—1068no—
397C2×C4—1068no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1064no—
405C2×C4—1064no—
406C2×C4—4248no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4#1313324612yes—
417C2×C4#1313324912yes—
418C2×C4#41×D5312yes—
419C2×C4#41×D5312yes—
420C2×C4#1313326411yescharacteristic
421C2×C4#1313326511yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2122no—
424C22—534no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22—1062no—
430C22—1062no—
431C22#123×D5311yescharacteristic
432C22#124×D5311yescharacteristic
433C22#1681119611yescharacteristic
434C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
435C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
436C22C2×#1313324611yescharacteristic
437C22C2×#1313324911yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—1062no—
444C4—1062no—
445C4—1062no—
446C4—4242no—
447C4—4241no—
448C4—4241no—
449C4#1681130512yes—
450C4#1681130912yes—
451C2—1064no—
452C2#2027919511yescharacteristic
453C2#2028463711yescharacteristic
454C2#2028464211yescharacteristic
455C2#490×D5311yescharacteristic
456C2#2028509211yescharacteristic
457C2#2028593511yescharacteristic
458C2#2028594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#27966
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276279C2semidirect
4. #20276278C2semidirect
5. #20276277C2semidirect
6. #20275682C2semidirect
7. #20274847C2semidirect
11. C53×#2100C2semidirect
227. #2100D53semidirect
272. C53#27966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830242
#384×D532
#202762792
#202762782
#202762772
#202756822
#202748472
#202748002
#202744762
C53×#21002
#2796653