Group #27469717 — subgroups

Subgroups — #27469717

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810507	—	2	2	no	—
13	#16810496	—	2	2	no	—
14	#16810493	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#13133209	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	#11719919	—	4	4	no	—
80	#11719919	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#27966	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#552	1	4	yes	—
126	Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	#2851	—	53	1	no	—
130	C₂×#384	—	53	1	no	—
131	#2100	—	53	4	no	—
132	#1992	—	53	2	no	—
133	#1836	—	53	2	no	—
134	#1823	—	53	4	no	—
135	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	#389	—	53	2	no	—
149	#387	—	106	2	no	—
150	#385	—	106	2	no	—
151	#384	—	53	2	no	—
152	#384	—	53	2	no	—
153	#384	—	106	2	no	—
154	#382	—	53	1	no	—
155	#380	—	53	2	no	—
156	#340	—	53	8	no	—
157	#340	—	53	8	no	—
158	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₅₃	#27966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	#125	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#95	—	106	2	no	—
183	#95	—	106	2	no	—
184	#95	—	106	2	no	—
185	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
220	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	424	8	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂×C₄	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	#16810988	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	424	4	no	—
260	C₄	—	424	2	no	—
261	C₄	—	424	2	no	—
262	C₄	#16811313	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#20279200	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20284640	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#16810988	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20285096	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20285938	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283025

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276279

C₂

yes

maximal, complemented

#20275684

C₂

yes

maximal, complemented

#20274849

C₂

yes

maximal, complemented

#20274802

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810521

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810489

C₂²

yes

characteristic

#16810483

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

C₂³×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₈×C₅₃

—

111

#27966

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

#490

yes

—

117

C₂²×C₅₃

C₂×#123

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#536

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

#552

yes

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

#2851

—

130

C₂×#384

—

131

#2100

—

132

#1992

—

133

#1836

—

134

#1823

—

135

#1749

D₅₃

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

—

137

C₂×C₅₃

#2503

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#3092

yes

—

139

C₂×C₅₃

C₂×#490

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#3139

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

#3238

yes

—

142

C₂×#125

—

143

C₂²×C₄⋊C₄

—

144

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

147

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

148

#389

—

149

#387

—

106

—

150

#385

—

106

—

151

#384

—

152

#384

—

153

#384

—

106

—

154

#382

—

155

#380

—

156

#340

—

157

#340

—

158

#336

C₂×D₅₃

yes

—

159

C₅₃

#27966

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂³×C₄

—

106

—

161

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

162

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

163

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

164

#125

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂²⋊C₈

—

181

#97

—

182

#95

—

106

—

183

#95

—

106

—

184

#95

—

106

—

185

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

—

106

—

193

C₂²×C₄

—

106

—

194

C₂²×C₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

—

212

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

199

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

106

—

205

C₄⋊C₄

—

106

—

206

C₄⋊C₄

—

106

—

207

C₄⋊C₄

—

212

—

208

C₄⋊C₄

—

212

—

209

C₄⋊C₄

—

212

—

210

C₄⋊C₄

—

212

—

211

C₄⋊C₄

—

212

—

212

C₂²⋊C₄

—

212

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

#11719947

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

#13133205

yes

—

220

C₂³

#13133245

yes

—

221

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

424

—

231

C₂×C₄

—

212

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

—

212

—

234

C₂×C₄

—

212

—

235

C₂×C₄

—

212

—

236

C₂×C₄

—

212

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

#13133201

yes

—

240

C₂×C₄

#13133205

yes

—

241

C₂×C₄

#13133250

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

244

C₂×C₄

#13133264

yes

—

245

C₈

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#16810988

yes

—

251

C₂²

C₂×#13133201

yes

characteristic

252

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

253

C₂²

#16811199

yes

characteristic

254

C₂²

C₂×#13133245

yes

—

255

C₂²

C₂×#13133250

yes

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

424

—

260

C₄

—

424

—

261

C₄

—

424

—

262

C₄

#16811313

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

#20279200

yes

characteristic

265

C₂

#20284640

yes

—

266

C₂

C₂×#16810988

yes

characteristic

267

C₂

#20285096

yes

characteristic

268

C₂

#20285938

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27966
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1749

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
3. #20276279	C₂	semidirect
4. #20275684	C₂	semidirect
5. #20274849	C₂	semidirect
159. C₅₃	#27966	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20276279

C₂

semidirect

4. #20275684

C₂

semidirect

5. #20274849

C₂

semidirect

159. C₅₃

#27966

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283025	2
C₂×#16810493	2
#20276279	2
#20275684	2
#20274849	2
#20274802	2
C₅₃×#1749	2
#27966	53

subgroup

index

C₅₃×#1749

Subgroups — #27469717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups