Subgroups — #27469718

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274799	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
110	#88322	—	4	4	no	—
111	#27966	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₃	#552	1	4	yes	—
128	Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	#2851	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#384	—	53	1	no	—
131	#2100	—	53	4	no	—
132	#1992	—	53	2	no	—
133	#1836	—	53	2	no	—
134	#1823	—	53	4	no	—
135	#1749	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×#97	—	53	2	no	—
148	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	#387	—	2	2	no	—
150	#385	—	2	2	no	—
151	#384	—	53	2	no	—
152	#384	—	53	2	no	—
153	#384	—	106	2	no	—
154	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#340	—	53	8	no	—
157	#340	—	53	8	no	—
158	#336	—	53	2	no	—
159	C₅₃	#27966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
181	#97	—	106	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
196	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
220	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	424	8	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
245	C₈	—	212	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	#16810989	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	424	4	no	—
262	C₄	#16811315	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#20279201	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20284635	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#16810989	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20285097	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20285933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2851	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27966
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276278	C₂	semidirect
3. #20275685	C₂	semidirect
4. #20274848	C₂	semidirect
159. C₅₃	#27966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
#20276278	2
#20275685	2
#20274848	2
#20274799	2
#20274477	2
C₅₃×#2851	2
#27966	53