Finite Group Databasebeta

← #27469728

Subgroups — #27469728

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283066C211yesmaximal, characteristic
2#20277120C211yesmaximal, characteristic
3#20276279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275686C212yesmaximal, complemented
7#20274847C212yesmaximal, complemented
8#20274809C212yesmaximal
9#20274809C212yesmaximal
10#20274476C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133216C2211yescharacteristic
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133175C2212yes—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133129C2212yes—
17C2×#13133127C2212yes—
18#16810527—21no—
19#16810521C2211yescharacteristic
20#16810518—21no—
21#16810493C2211yescharacteristic
22#16810492C2211yescharacteristic
23#16810488C2212yes—
24#16810482—21no—
25#16810480—21no—
26#16810480—21no—
27#16810480C2211yescharacteristic
28#16810480C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic53—21no—
30C4⋊C4×Dic53—21no—
31#16810386C2212yes—
32#16810386C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C22×#88322C2312yes—
48#13133216—24no—
49#13133195—44no—
50#13133175—28no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2312yes—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C42×D53—24no—
68#13133129—24no—
69#13133127—24no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75C22×C8×C53C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C42×C53C2311yescharacteristic
83#95×C53—21no—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53#4114yes—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—24no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C42×C53—22no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—44no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53—42no—
130#11719919—42no—
131#11719919—42no—
132#11719919—42no—
133#11719919—42no—
134C4×Dic53—22no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—44no—
137C4×Dic53#4114yes—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—22no—
141C23×C53C22×D411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53#12412yes—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×C4×C53#13712yes—
164C2×C4×C53C2×#4112yes—
165C2×C4×C53C2×#4112yes—
166C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
167C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53#12312yes—
184C2×Dic53#12312yes—
185C2×Dic53#12412yes—
186C4×D53—24no—
187C4×D53—24no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190Dic106—84no—
191C8×C53—42no—
192#88322—42no—
193#27968—531nomaximal, Sylow
194C22×C53C2×#12311yescharacteristic
195C22×C53C2×#12411yescharacteristic
196C22×C53#53611yescharacteristic
197C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×C53C2×#13711yescharacteristic
199C22×C53#57511yescharacteristic
200C22×C53#57511yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#55212yes—
214C4×C53#55212yes—
215Dic53—22no—
216Dic53—22no—
217Dic53—22no—
218Dic53—81no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221#2857—531no—
222#2285—531no—
223#2100—531no—
224#2100—531no—
225#2099—531no—
226#2099D5311yescharacteristic, complemented
227#1993—532no—
228#1836—532no—
229#1825—532no—
230#1825—532no—
231#1749—531no—
232C2×C53#250311yescharacteristic
233C2×C53#309411yescharacteristic
234C2×C53#309511yescharacteristic
235C2×C53#313511yescharacteristic
236C2×C53#314111yescharacteristic
237C2×C53#323511yescharacteristic
238C2×C53#323711yescharacteristic
239D53—42no—
240C2×C4⋊Q8—531no—
241C2×C22⋊Q8—1061no—
242C2×#117—532no—
243C22×C42—531no—
244C2×C22⋊C8—532no—
245C2×#97—532no—
246#391—1061no—
247#389—531no—
248#389—1061no—
249#389C2×D5311yescharacteristic
250#384—531no—
251#384—531no—
252#384C2×D5311yescharacteristic
253#382—532no—
254#380—531no—
255#380—531no—
256#380—1061no—
257#380—1061no—
258#380—1061no—
259C4×C4⋊C4—1061no—
260C4×C4⋊C4—1061no—
261#340—532no—
262#340—532no—
263#340—532no—
264#340—532no—
265#340—532no—
266#340—532no—
267#340C2×D5312yes—
268#340C2×D5312yes—
269#336—531no—
270#336C2×D5311yescharacteristic
271C53#2796811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—1061no—
273C23×C4—531no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C22×C8—532no—
277C22×C8C22×D5312yes—
278C4⋊Q8—1064no—
279C22⋊Q8—2124no—
280#117—1068no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—532no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—1064no—
303C2×C42—1062no—
304C2×C42C22×D5311yescharacteristic
305C22⋊C8—1064no—
306#97—1064no—
307#95—21no—
308#95—1062no—
309#95—1062no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313C24—531no—
314C2×Q8—2122no—
315C2×Q8—2122no—
316C2×Q8—2122no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—534no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4C23×D5311yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—1062no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2122no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2122no—
360C4⋊C4—2122no—
361C4⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2124no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—22no—
366C42—534no—
367C42—1062no—
368C42—1062no—
369C42—2124no—
370C23—532no—
371C23—1061no—
372C23—1061no—
373C23—1061no—
374C23—1061no—
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23C2×D4×D5311yescharacteristic
378Q8—4244no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—532no—
393C2×C4—532no—
394C2×C4—532no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—1064no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313324112yes—
415C2×C4#1313324612yes—
416C2×C4#41×D5312yes—
417C2×C4#41×D5312yes—
418C2×C4#1313326411yescharacteristic
419C2×C4#1313326511yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—2122no—
422C22—1062no—
423C22—1062no—
424C22—1062no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22—2121no—
429C22#123×D5311yescharacteristic
430C22#124×D5311yescharacteristic
431C22#1681119611yescharacteristic
432C22C2×#1313324111yescharacteristic
433C22C2×#1313324611yescharacteristic
434C22#1681142211yescharacteristic
435C22#1681142211yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—1062no—
443C4—1062no—
444C4—4242no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4#1681130512yes—
448C4#1681130912yes—
449C2—2122no—
450C2#2027919511yescharacteristic
451C2#2028465011yescharacteristic
452C2#2028465811yescharacteristic
453C2#2028506211yescharacteristic
454C2#2028510511yescharacteristic
455C2#2028591211yescharacteristic
456C2#2028592811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2099C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2099D53
hypocenterC53#27968
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276279C2semidirect
4. #20276278C2semidirect
5. #20276272C2semidirect
6. #20275686C2semidirect
7. #20274847C2semidirect
11. C53×#2099C2semidirect
226. #2099D53semidirect
271. C53#27968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830662
#202771202
#202762792
#202762782
#202762722
#202756862
#202748472
#202748092
#202744762
C53×#20992
#2796853