Finite Group Databasebeta

← #27469736

Subgroups — #27469736

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283066C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274804C211yesmaximal, characteristic
11#20274804C211yesmaximal, characteristic
12#20274800C211yesmaximal, characteristic
13#20274800C211yesmaximal, characteristic
14#20274476C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133129C2211yescharacteristic
22C2×#13133129C2211yescharacteristic
23C2×#13133127C2211yescharacteristic
24C2×#13133127C2211yescharacteristic
25#16810527—21no—
26#16810521C2211yescharacteristic
27#16810518—21no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810489C2211yescharacteristic
30#16810488C2211yescharacteristic
31#16810488C2211yescharacteristic
32#16810487—21no—
33#16810487—21no—
34#16810482—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#95×D53—21no—
38#95×D53—21no—
39#16810386C2211yescharacteristic
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133195—44no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133127—22no—
94#13133127—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53#4112yes—
147C2×C4×D53#4112yes—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53#4112yes—
187C4×Dic53#4112yes—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53#12412yes—
200C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D53#13712yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12312yes—
245C2×Dic53#12312yes—
246C2×Dic53#12412yes—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—84no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#27969—531nomaximal, Sylow
261C22×C53C2×#12311yescharacteristic
262C22×C53C2×#12411yescharacteristic
263C22×C53#53611yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53#48914yes—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#55211yescharacteristic
282C4×C53#55211yescharacteristic
283C4×C53#55211yescharacteristic
284C4×C53#55211yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#2857—531no—
293C2×#382—531no—
294#2101—531no—
295#2101—531no—
296#2101—531no—
297#2101D5311yescharacteristic, complemented
298#1993—531no—
299#1993—531no—
300#1836—531no—
301#1836—531no—
302#1824—531no—
303#1824—531no—
304#1823—531no—
305#1823—531no—
306#1749—531no—
307C2×C53#250311yescharacteristic
308C2×C53#309411yescharacteristic
309C2×C53#309511yescharacteristic
310C2×C53C2×#48911yescharacteristic
311C2×C53#314011yescharacteristic
312C2×C53#323411yescharacteristic
313C2×C53#323611yescharacteristic
314D53—24no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C22×C4⋊C4—531no—
318C22×C4⋊C4—531no—
319C22×C42—531no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8—531no—
322C2×#97—531no—
323C2×#97—531no—
324#391—1061no—
325#389—531no—
326#389—1061no—
327#389C2×D5311yescharacteristic
328#384—531no—
329#382—531no—
330#382—531no—
331#382—531no—
332#382—1061no—
333#382—1061no—
334#382C2×D5311yescharacteristic
335#380—531no—
336#380—531no—
337#380—1061no—
338C2×#95—1061no—
339C2×#95—1061no—
340#340—531no—
341#340—531no—
342#340—531no—
343#340—531no—
344#340—531no—
345#340—531no—
346#340—531no—
347#340—531no—
348#340—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340C2×D5311yescharacteristic
353#340C2×D5311yescharacteristic
354#340C2×D5311yescharacteristic
355#340C2×D5311yescharacteristic
356#336—531no—
357#336C2×D5311yescharacteristic
358C53#2796911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368C22×C8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—2124no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401#97—1062no—
402#97—1062no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415C24—531no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×Q8—2122no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C23—532no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—4244no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C2×C4#41×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326411yescharacteristic
555C2×C4#1313326511yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—534no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22#123×D5311yescharacteristic
568C22#124×D5311yescharacteristic
569C22#1681119611yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
571C22#137×D5311yescharacteristic
572C22#1681142011yescharacteristic
573C22#1681142011yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4#1681130511yescharacteristic
588C4#1681130511yescharacteristic
589C4#1681130911yescharacteristic
590C4#1681130911yescharacteristic
591C2—1064no—
592C2#2027919511yescharacteristic
593C2#2028465411yescharacteristic
594C2#2028466211yescharacteristic
595C2#489×D5311yescharacteristic
596C2#2028509811yescharacteristic
597C2#2028590311yescharacteristic
598C2#2028591911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2101C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2101D53
hypocenterC53#27969
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276284C2semidirect
4. #20276283C2semidirect
5. #20276282C2semidirect
6. #20275686C2semidirect
7. #20275686C2semidirect
8. #20274847C2semidirect
9. #20274847C2semidirect
15. C53×#2101C2semidirect
297. #2101D53semidirect
358. C53#27969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830662
#382×D532
#202762842
#202762832
#202762822
#202756862
#202748472
#202748042
#202748002
#202744762
C53×#21012
#2796953