Finite Group Databasebeta

← #27469740

Subgroups — #27469740

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283062C211yesmaximal, characteristic
2#382×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276287C212yesmaximal, complemented
4#20276285C212yesmaximal, complemented
5#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274804C212yesmaximal
9#20274800C212yesmaximal
10#20274478C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133129C2212yes—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18#16810530—21no—
19#16810519—21no—
20#16810519C2212yes—
21#16810493C2211yescharacteristic
22#16810489C2211yescharacteristic
23#16810488C2211yescharacteristic
24#16810488C2211yescharacteristic
25#16810487—21no—
26#16810487—21no—
27#16810480—21no—
28#16810480C2212yes—
29#95×D53—21no—
30#95×D53—21no—
31#16810386C2212yes—
32#16810386C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#97×C53C2211yescharacteristic
40C53×#382C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#340C2212yes—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49#13133193—44no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53C2312yes—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C4⋊C4×D53—24no—
59C4⋊C4×D53—24no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
64C42×D53—22no—
65C42×D53—22no—
66#13133129—24no—
67#13133128—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C22×Q8×C53—21no—
77C22×C8×C53C2312yes—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85#97×C53—22no—
86#95×C53—21no—
87#95×C53—21no—
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53#4114yes—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C42×C53#4112yes—
129C42×C53#4112yes—
130#11719921—44no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—42no—
135C4⋊Dic53—42no—
136#11719919—44no—
137#11719919—42no—
138#11719919—42no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C23×C53C22×D411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53#12412yes—
152C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C22×D53#13712yes—
154Q8×C53—84no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53#12312yes—
169C2×C4×C53#12312yes—
170C2×C4×C53C2×#4112yes—
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C532−1+412yes—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53#12412yes—
192C4×D53—24no—
193C4×D53—24no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—84no—
197C4×D53—84no—
198C8×C53—42no—
199#88322—42no—
200#27969—531nomaximal, Sylow
201C22×C53C2×#12311yescharacteristic
202C22×C53C2×#12411yescharacteristic
203C22×C53#53611yescharacteristic
204C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C53C2×#13711yescharacteristic
206C22×C53#57511yescharacteristic
207C22×C53#57511yescharacteristic
208C2×D53—22no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53—22no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53#48914yes—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#55212yes—
221C4×C53#55212yes—
222Dic53—22no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227Dic53—82no—
228#2857—531no—
229C2×#382—531no—
230#2101—532no—
231#2101—532no—
232#1993—531no—
233#1993D5311yescharacteristic, complemented
234#1836—531no—
235#1836—531no—
236#1824—532no—
237#1823—532no—
238#1749—531no—
239C2×C53#250311yescharacteristic
240C2×C53#309411yescharacteristic
241C2×C53#309511yescharacteristic
242C2×C53C2×#48911yescharacteristic
243C2×C53#314011yescharacteristic
244C2×C53#323411yescharacteristic
245C2×C53#323611yescharacteristic
246D53—24no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C22×C4⋊C4—531no—
250C22×C4⋊C4—531no—
251C22×C42—531no—
252C2×C22⋊C8—532no—
253C2×#97—531no—
254C2×#97C2×D5311yescharacteristic
255#391—1061no—
256#389—532no—
257#389—1061no—
258#384—531no—
259#382—531no—
260#382—531no—
261#382—531no—
262#382—1061no—
263#382—1061no—
264#382C2×D5311yescharacteristic
265#380—532no—
266#380—1061no—
267C2×#95—1061no—
268C2×#95—1061no—
269#340—532no—
270#340—532no—
271#340—532no—
272#340—532no—
273#340—532no—
274#340—532no—
275#340C2×D5312yes—
276#340C2×D5312yes—
277#336—532no—
278C53#2796911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—21no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—531no—
282C23×C4—531no—
283C23×C4—1061no—
284C23×C4—1061no—
285C22×C8—532no—
286C22×C8C22×D5312yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—2124no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—532no—
294C2×C4⋊C4—1064no—
295C2×C4⋊C4—1064no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C42—531no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1062no—
309C2×C42—1062no—
310C2×C42C22×D5311yescharacteristic
311C22⋊C8—1064no—
312#97—22no—
313#97—1062no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320#95—1062no—
321#95—1062no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—531no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—534no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4C23×D5311yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1062no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—2122no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2122no—
373C4⋊C4—2122no—
374C4⋊C4—2124no—
375C22⋊C4—2124no—
376C42—1062no—
377C42—1062no—
378C42—1061no—
379C42—1061no—
380C42#1171994512yes—
381C42#1171994712yes—
382C23—532no—
383C23—532no—
384C23—532no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—1061no—
389C23C2×D4×D5311yescharacteristic
390Q8—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—532no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1064no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—4244no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4#1313319912yes—
429C2×C4#1313319912yes—
430C2×C4#41×D5312yes—
431C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
433C2×C4#1313326512yes—
434C8—42no—
435C8—2122no—
436C22—534no—
437C22—1062no—
438C22—1062no—
439C22—1062no—
440C22—1062no—
441C22—1062no—
442C22—1062no—
443C22C2×#1313319911yescharacteristic
444C22#124×D5311yescharacteristic
445C22#1681119811yescharacteristic
446C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
447C22#137×D5311yescharacteristic
448C22#1681141911yescharacteristic
449C22#1681142211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—1062no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—4242no—
459C4—2121no—
460C4—2121no—
461C4#1681130712yes—
462C4#1681131412yes—
463C2—1064no—
464C2#2027919911yescharacteristic
465C2#2028465311yescharacteristic
466C2#2028466111yescharacteristic
467C2#489×D5311yescharacteristic
468C2#2028510011yescharacteristic
469C2#2028590611yescharacteristic
470C2#2028592211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1993C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1993D53
hypocenterC53#27969
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276287C2semidirect
4. #20276285C2semidirect
5. #20275689C2semidirect
6. #20274849C2semidirect
7. #20274848C2semidirect
11. C53×#1993C2semidirect
233. #1993D53semidirect
278. C53#27969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830622
#382×D532
#202762872
#202762852
#202756892
#202748492
#202748482
#202748042
#202748002
#202744782
C53×#19932
#2796953