Subgroups — #27469779

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275020	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	—	2	1	no	—
16	#16810521	—	2	1	no	—
17	#16810493	—	2	1	no	—
18	#16810493	—	2	1	no	—
19	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810483	—	2	1	no	—
24	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#13133217	—	2	4	no	—
32	#13133196	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133142	—	4	8	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#27972	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#487	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#483	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	#484	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	#2857	—	53	1	no	—
174	C₂×#384	—	53	1	no	—
175	#2072	—	53	4	no	—
176	#1956	—	53	2	no	—
177	#1872	—	53	4	no	—
178	#1834	—	53	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	—	53	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	#391	—	53	2	no	—
198	#389	—	106	1	no	—
199	#389	—	106	1	no	—
200	#384	—	53	2	no	—
201	#384	—	53	1	no	—
202	#384	—	53	2	no	—
203	#384	—	106	1	no	—
204	#384	—	106	1	no	—
205	#380	—	106	1	no	—
206	#380	—	106	1	no	—
207	#340	—	53	8	no	—
208	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₅₃	#27972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#103	—	212	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	424	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	#16810974	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	424	2	no	—
348	C₄	—	424	2	no	—
349	C₄	—	424	4	no	—
350	C₄	#16810954	1	4	yes	—
351	C₄	#16810959	1	4	yes	—
352	C₄	#16811319	1	4	yes	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	#20279207	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810954	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810959	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810974	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20285109	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20285658	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20285665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27972
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276125	C₂	semidirect
4. #20275517	C₂	semidirect
6. #20274843	C₂	semidirect
209. C₅₃	#27972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
C₂×#16810493	2
#20276125	2
#20275517	2
#20275020	2
#20274843	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#27972	53