Finite Group Databasebeta

← #27469781

Subgroups — #27469781

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283059C211yesmaximal, characteristic
2#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275519C212yesmaximal, complemented
7#20275031C212yesmaximal, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20274841C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133190—21no—
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53—21no—
18C2×C4⋊C4×D53—21no—
19C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133129C2212yes—
25C2×C8×Dic53C2212yes—
26#16810525C2211yescharacteristic
27#16810523—21no—
28#16810523—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30#16810492—21no—
31#16810492—21no—
32#16810492C2212yes—
33#16810492C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38C2×#102×C53C2212yes—
39C53×#390C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133213—24no—
54#13133192—24no—
55#13133190—44no—
56#13133190—44no—
57#13133188—24no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—22no—
67C4⋊C4×D53—42no—
68C4⋊C4×D53—42no—
69C4⋊C4×D53—44no—
70C4⋊C4×D53—44no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C42×D53—24no—
79#13133139—42no—
80#13133138—42no—
81#13133137—42no—
82#13133129—24no—
83C8×Dic53—24no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#102×C53—42no—
94C24×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—42no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53D814yes—
138C2×C4×D53SD1614yes—
139C2×C4×D53#4114yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C42×C53—22no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53—42no—
160#11719919—44no—
161#11719919—44no—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164#11719919—44no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53#4114yes—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53#12412yes—
191C22×D53C2×D812yes—
192C22×D53C2×SD1612yes—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C2×D812yes—
206C2×C4×C53C2×SD1612yes—
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53#12312yes—
223C2×Dic53#12312yes—
224C2×Dic53#12412yes—
225C2×Dic53C2×D812yes—
226C2×Dic53C2×SD1612yes—
227C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×Dic53#13712yes—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—84no—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—28no—
235C4×D53—28no—
236C4×D53—88no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#27973—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12311yescharacteristic
248C22×C53C2×#12411yescharacteristic
249C22×C53#53511yescharacteristic
250C22×C53C22×D811yescharacteristic
251C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53#48614yes—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#55312yes—
273C4×C53#55312yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—81no—
276Dic53—82no—
277Dic53#48014yes—
278Dic53#48114yes—
279#2856—531no—
280C2×#384—531no—
281#2071—531no—
282#2071—531no—
283#2071—531no—
284#2071D5311yescharacteristic, complemented
285#1957—532no—
286#1874—532no—
287#1874—532no—
288#1834—532no—
289C4×C22⋊C8—531no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#250411yescharacteristic
292C2×C53C2×#48011yescharacteristic
293C2×C53C2×#48111yescharacteristic
294C2×C53C2×#48611yescharacteristic
295C2×C53#314111yescharacteristic
296C2×C53#320511yescharacteristic
297C2×C53#320611yescharacteristic
298D53—24no—
299D53—161no—
300C2×#127—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121—1061no—
304C2×#121—1061no—
305C22×C4⋊C4—532no—
306C22×C4⋊C4—1061no—
307C22×C4⋊C4—1061no—
308C22×C42—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102C2×D5312yes—
313C2×C22⋊C8—532no—
314C2×C4×C8—532no—
315#390—531no—
316#390—1061no—
317#390—1061no—
318#390C2×D5311yescharacteristic
319#384—531no—
320#384—532no—
321#384—531no—
322#384—1061no—
323#384—1061no—
324#384C2×D5311yescharacteristic
325#340—532no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340C2×D5312yes—
329#336—531no—
330#336C2×D5311yescharacteristic
331C53#2797311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—1062no—
342C22×C8—532no—
343C22×C8C22×D5312yes—
344#127—1064no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—2124no—
348#121—2124no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—2122no—
361C2×C4⋊C4—2122no—
362C2×C4⋊C4—2124no—
363C2×C4⋊C4—2124no—
364C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1064no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#102—42no—
378#102—2122no—
379#102—2122no—
380#102—2122no—
381C22⋊C8—1064no—
382C4×C8—1064no—
383C24—21no—
384C24—531no—
385C24—1061no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—534no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—2124no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4C23×D5311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4—2124no—
445C4⋊C4—2124no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4—2124no—
449C4⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—22no—
457C42—534no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—532no—
468C23—532no—
469C23—532no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—4244no—
485D4—4244no—
486D4—4244no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—1068no—
508C2×C4—1068no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—4248no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4D8×D5312yes—
521C2×C4SD16×D5312yes—
522C2×C4#41×D5312yes—
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C2×C4#1313326311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2122no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—534no—
536C22—1062no—
537C22—1062no—
538C22—1062no—
539C22—1062no—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22#123×D5311yescharacteristic
550C22#124×D5311yescharacteristic
551C22#1681118911yescharacteristic
552C22C2×D8×D5311yescharacteristic
553C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
555C22#137×D5311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—534no—
561C4—534no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—4242no—
565C4#1681131812yes—
566C4#1681132412yes—
567C2—161no—
568C2—8481no—
569C2—1064no—
570C2#2027920211yescharacteristic
571C2#480×D5311yescharacteristic
572C2#481×D5311yescharacteristic
573C2#486×D5311yescharacteristic
574C2#2028510711yescharacteristic
575C2#2028563211yescharacteristic
576C2#2028563911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283059C2
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#27973
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #384×D53C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276119C2semidirect
5. #20276118C2semidirect
6. #20275519C2semidirect
7. #20275031C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20274841C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
284. #2071D53semidirect
331. C53#27973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830592
#384×D532
#202761202
#202761192
#202761182
#202755192
#202750312
#202750292
#202748412
#202744722
C53×#20712
#2797353