Subgroups — #27469783

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810524	—	2	1	no	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	—	2	1	no	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133192	—	2	8	no	—
47	#13133192	—	4	4	no	—
48	#13133192	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	4	4	no	—
67	#13133137	—	4	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	8	8	no	—
189	D₂₁₂	—	8	4	no	—
190	D₂₁₂	—	8	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#27973	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#480	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#481	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	#2856	—	53	1	no	—
231	C₂×#384	—	53	1	no	—
232	#2071	—	53	4	no	—
233	#1957	—	53	1	no	—
234	#1957	—	53	1	no	—
235	#1874	—	53	4	no	—
236	#1834	—	53	1	no	—
237	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂×#127	—	53	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×#121	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#390	—	53	2	no	—
262	#390	—	106	1	no	—
263	#390	—	106	1	no	—
264	#384	—	53	2	no	—
265	#384	—	53	1	no	—
266	#384	—	106	1	no	—
267	#384	—	106	1	no	—
268	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	53	4	no	—
271	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#27973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#127	—	106	2	no	—
285	#127	—	106	2	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#121	—	212	4	no	—
288	#121	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#102	—	212	4	no	—
314	#102	—	212	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
381	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	424	8	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	424	4	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	424	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	#16810938	1	4	yes	—
465	C₄	#16810943	1	4	yes	—
466	C₄	#16811317	1	2	yes	—
467	C₄	#16811326	1	2	yes	—
468	C₂	—	848	2	no	—
469	C₂	—	106	4	no	—
470	C₂	#20279204	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810938	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16810943	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285110	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285634	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283061	C₂
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27973
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #384×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20276122	C₂	semidirect
4. #20275521	C₂	semidirect
5. #20275520	C₂	semidirect
6. #20275031	C₂	semidirect
7. #20274842	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
237. #1834	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#27973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283061	2
#384×D₅₃	2
#20276122	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275031	2
#20274842	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1834	2
#27973	53