Finite Group Databasebeta

← #27469784

Subgroups — #27469784

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276122C212yesmaximal, complemented
4#20276121C212yesmaximal, complemented
5#20275519C212yesmaximal, complemented
6#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274841C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133189—21no—
15C2×#13133189—21no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×#11719919—21no—
18C22×#11719919—21no—
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133139C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic53C2212yes—
25#16810526C2211yescharacteristic
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810523—21no—
28#16810523—21no—
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32#16810492C2212yes—
33#16810492C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C2×#102×C53C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133213—24no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133189—44no—
55#13133189—44no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—42no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—44no—
67C2×#11719919—44no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—24no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78#13133139—42no—
79#13133138—42no—
80#13133137—42no—
81C22⋊#88322—22no—
82C8×Dic53—24no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2312yes—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53—42no—
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95#102×C53—42no—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C24×C53—21no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4112yes—
116C22×C4×C53#4112yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53D814yes—
137C22×Dic53SD1614yes—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—42no—
165#11719919—44no—
166#11719919—44no—
167#11719919—44no—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170#11719919—44no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53#4114yes—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12412yes—
190C23×C53C2×D812yes—
191C23×C53C2×SD1612yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—84no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—84no—
214C2×C4×C53#12412yes—
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—28no—
227C2×Dic53—28no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—84no—
235C2×Dic53#12312yes—
236C2×Dic53#12312yes—
237C2×Dic53C2×D812yes—
238C2×Dic53C2×D812yes—
239C2×Dic53C2×SD1612yes—
240C2×Dic53C2×SD1612yes—
241C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic53#13712yes—
243D212—42no—
244D212—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#27973—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#48614yes—
262C22×C53C2×#12311yescharacteristic
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53C22×D811yescharacteristic
266C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53#55312yes—
280C4×C53#55312yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—81no—
284Dic53—82no—
285Dic53#48014yes—
286Dic53#48114yes—
287#2856—531no—
288C2×#384—531no—
289#2071—532no—
290#2071—532no—
291#1957—532no—
292#1874—531no—
293#1874—531no—
294#1874—531no—
295#1874D5311yescharacteristic, complemented
296#1834—532no—
297C4×C22⋊C8—531no—
298C2×C53—24no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#250411yescharacteristic
301C2×C53C2×#48011yescharacteristic
302C2×C53C2×#48111yescharacteristic
303C2×C53C2×#48611yescharacteristic
304C2×C53#314111yescharacteristic
305C2×C53#320511yescharacteristic
306C2×C53#320611yescharacteristic
307D53—161no—
308C2×#127—531no—
309C2×#121—531no—
310C2×#121—1061no—
311C2×#121—1061no—
312C2×#121C2×D5311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—1061no—
315C22×C4⋊C4—1061no—
316C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C42—531no—
318C2×#102—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×#102—532no—
321C2×#102C2×D5312yes—
322C2×C22⋊C8—531no—
323C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4×C8—532no—
325#390—531no—
326#390—531no—
327#390—1061no—
328#390—1061no—
329#384—532no—
330#384—531no—
331#384—532no—
332#384—1061no—
333#384—1061no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337#340C2×D5312yes—
338#336—532no—
339C53#2797311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D4—21no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8—532no—
352C22×C8C22×D5312yes—
353#127—1064no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—2124no—
359#121—2124no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—2122no—
372C2×C4⋊C4—2124no—
373C2×C4⋊C4—2124no—
374C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1064no—
387#102—42no—
388#102—2122no—
389#102—2122no—
390#102—2122no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—1062no—
393C4×C8—1064no—
394C24—21no—
395C24—1061no—
396C24D4×D5311yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—534no—
427C22×C4—534no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4#1171994512yes—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4#1171994712yes—
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4—2124no—
461C4⋊C4—2124no—
462C4⋊C4—2122no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C42—534no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23#1313320312yes—
494C23D8×D5312yes—
495C23SD16×D5312yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—4244no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1068no—
525C2×C4—1068no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313320312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
541C2×C4#1313326212yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22#1681096814yes—
565C22#123×D5311yescharacteristic
566C22C2×#1313320311yescharacteristic
567C22#1681118811yescharacteristic
568C22C2×D8×D5311yescharacteristic
569C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
571C22#137×D5311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—534no—
576C4—534no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—4242no—
581C4#1681131612yes—
582C4#1681132212yes—
583C2—24no—
584C2—161no—
585C2—8481no—
586C2#2027920511yescharacteristic
587C2#480×D5311yescharacteristic
588C2#481×D5311yescharacteristic
589C2C2×#1681096811yescharacteristic
590C2#2028510611yescharacteristic
591C2#2028563111yescharacteristic
592C2#2028563811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283058C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#27973
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810492C2semidirect
3. #20276122C2semidirect
4. #20276121C2semidirect
5. #20275519C2semidirect
6. #20275033C2semidirect
7. #20275032C2semidirect
8. #20275030C2semidirect
9. #20274841C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
11. C53×#1874C2semidirect
295. #1874D53semidirect
339. C53#27973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830582
C2×#168104922
#202761222
#202761212
#202755192
#202750332
#202750322
#202750302
#202748412
C22⋊C8×Dic532
C53×#18742
#2797353