Subgroups — #27469787

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	—	2	1	no	—
15	#16810493	—	2	1	no	—
16	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133138	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
53	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
135	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#27973	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#480	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	#481	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#384	—	53	1	no	—
198	#2071	—	53	4	no	—
199	#1957	—	53	2	no	—
200	#1874	—	53	4	no	—
201	#1834	—	53	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#121	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	2	1	no	—
215	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	—	53	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#384	—	53	2	no	—
227	#384	—	53	2	no	—
228	#384	—	106	1	no	—
229	#384	—	106	1	no	—
230	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#340	—	53	8	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	C₅₃	#27973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#102	—	212	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	#16810969	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	424	4	no	—
397	C₄	#16810934	1	4	yes	—
398	C₄	#16810939	1	4	yes	—
399	C₄	#16811325	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	#20279208	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810934	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810939	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810969	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20285108	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20285630	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#27973
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810493	C₂	semidirect
2. #20276118	C₂	semidirect
3. #20275522	C₂	semidirect
4. #20275033	C₂	semidirect
5. #20274842	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
233. C₅₃	#27973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
#20276118	2
#20275522	2
#20275033	2
#20274842	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2856	2
#27973	53